Matematické Fórum

Ahoj,
navazuji na téma, které tu nedávno zaznělo, a sice eukleidovské konstrukce.

Konkrétně mi jde o to, zda jsme tyto konstrukce schopni provést i v případě, že neznáme vzájemnou polohu zadaných útvarů. Např. nevíme, zda zadný bod leží na zadané přímce nebo např. nevíme zda zadané přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné, apod.

Nebo spíše než toto je potřeba si ujasnit: Lze předpokládat, že pouhým pohledem na zadanou úlohu jsme schopni tyto vztahy určit? A nebo nám je musí někdo zadat jako součást úlohy? Případně musíme najít takový postup, pro který toto rozlišení není nutné?

Byl uveden příklad, u kterého vypadalo, že polohu dvou přímek není nutné znát, ale ukazuje se, že to není tak jednoduché. Jde o problém, kdy jsou zadány dvě přímky v rovině (nejsou totožné) a chceme sestrojit množinu bodů, které mají od každé přímky stejnou vzdálenost. V řešení zde nebylo zdánlivě nutné rozlišovat, zda jde o různoběžky nebo rovnoběžky. Ovšem problém je ten, že v případě různoběžek je řešení dvojice přímek, nikoli jediná přímka a tedy uvedený postup nebyl korektní.

(Hlavní téma)
Takže je otázka, zda existuje úloha, u které prokazatelně není možné řešení nalézt (eukleidovskou konstrukcí), pokud součástí zadání nebude vzájemná poloha útvarů (a naopak to možné bude, pokud tato vzájemná poloha zadána bude) a nebo naopak zda existuje úloha, kterou vyřešit (eukleidovskou konstrukcí) lze, i když vzájemná poloha útvarů zadána není.


Osobně si myslím, že (v "běžné" úloze) by měla být vzájemná poloha útvarů vždy zadána - ale že korektní postup konstrukce by měl uvažovat každou z možných vzájemných poloh. Nicméně tím, že vzájemná poloha zadána není, se otevírají zajímavé možnosti (viz výše).