Matematické Fórum

↑ Pavel Apuchtín:

Ahoj,

jsi tady nový, takže čtyři věci:

1. Umím-li dobře počítat, zavalil jsi nás v jednom tématu šesti úlohami. Do každého tématu patří jen jedna úloha - viz Pravidla, bod 2.

2. Je hezké, že první sčítanec je dělitelný, ale nenapsal jsi čím. Třeba jedničkou je dělitelné všechno.

3. Pomoci ti může jen ten, kdo má Petákovou. Ten ji musí nejdřív někde najít, pak si příklad nalistovat. Dá mu to určitě víc práce, než tobě, kdybys to zadání napsal sem. Navíc - třeba já ti pomoci nemůžu, protože doma žádnou Petákovou nemám. Mám jenom manželku a v ní žádné příklady nejsou :-)

4. Chybí tady nejen zaadání, ale i tvoje pokusy o řešení - viz Pravidla, bod 3.

↑ Pavel Apuchtín:

Napřed bych zkusil dokázat. že výraz (9^n - 1) je pro libovolné přirozené n dělitelné 8

9^(n+2) - 8*n - 9 - 8 =9^(n+2) - 9^(n+1) + 9^(n+1) - 8n - 8 - 9

snad to pomůže

↑ Pavel Apuchtín:

No - ani hľadať Patákovú na nete nie je bohvieaká požiadavka. Keď zanedbám (možno) rôzne vydania knižky, možno by si si mohol uvedomiť, že sem na fórum prispievajú dobrovoľníci vo svojom voľnom čase, a tak zadávatelia by sa mali snažiť zaťažovať riešiteľov časovo čo najmenej a nie vypisovať niečo o hľadaní učebnice na nete.

To si rob ty.

Každý riešiteľ sa zariadi podľa seba, možno sa na teba a tvoje požiadavky hľadať Petákovú na nete úplne vykašle. A niekto možno za teba úlohu komplet vyrieši - nikdy.nevieš, kto a aký sa ti ozve. Možno, ak žiadaš všeličo navyše, zostaneš bez pomoci, uvedom si to a radšej nevypisuj zbytočnosti.

↑ Richard Tuček:

Děkuji.

Pavel Apuchtín napsal(a):

[mathjax]9^{n+2}-8(n+1)-9=9^{n+1}\cdot 9-8n-8-9=9\cdot 9^{n+1}-8n-9-8[/mathjax]

Teď nevím, jak upravit tento výraz dál.

Což uvážit, že

[mathjax]9\cdot 9^{n+1}-8n-9-8={(}9^{n+1}-8n-9{)}+8\cdot{(}9^{n+1}-1{)}[/mathjax]

První část výrazu je dělilná 16 podle indukčního předpokladu, druhá je součinem 8 a sudého čísla, takže je rovněž dělitelná 16. Tudíž je dělitelný 16 i součet obou částí výrazu.

Všem děkuji.