Matematické Fórum

simonaj1 · 26. 07. 2009 19:40

ahoj, mam k vypoctu integral $\int{sinh^2x dx}$ a je v postupu napsano, ze pouziji vzorec $sinh^2x = \frac{cosh2x-1}{2}$ nevite nahodou co je to za vzorec, nikde ho nemohu najit? pripadne, jak se k nemu dopocitam?

jelena · 26. 07. 2009 19:58

↑ simonaj1:

Zdravím,

hyperbolické funkce, použit 1. vztah a vztahy na na závěr textu.

Odvodiš si to sáma? (nebo to jen ber, jako fakt :-) Pokud bude problém, tak se ozví.

lukaszh · 26. 07. 2009 20:00

↑ simonaj1:
Hyperbolický sínus má podobné vlastnosti ako ten "obyčajný". Teda ak poznáš vzorec

Podobne pre hyperbolický sínus

Zdravím Jelenu! Keď už to mám rozpísané, nebudem mazať :-)

simonaj1 · 26. 07. 2009 20:13

↑ lukaszh: tak u toho hyperbolického chápu, ale u toho normálního, není tam nějaký zmatek ve znaménkách? nemělo by být $\frac{(1-cos^2x)+sin^2x}{2}=\frac{-1+cos^2x-sin^2x}{2}$ a výsledek pak $\frac{cos2x-1}{2}$ , protože jinak nechápu, jak se mohlo změnit to znaménko před sin z + na -

lukaszh · 26. 07. 2009 20:15

↑ simonaj1:
Práve si napísala, že $a+b=-a-b$ . Ja som použil úpravu $a+b=-(-a-b)$ . Chápeš?

simonaj1 · 26. 07. 2009 20:16

↑ simonaj1: beru zpět, jako bych nic nepsala, docvakly mi ty závorky;-)

Olin · 26. 07. 2009 22:42 — Editoval Olin (26. 07. 2009 22:44)

Dá se to hezky odvodit ze vztahů (definic)
$\sinh x = \frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}}{2}\nl \cosh x = \frac{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}{2}$
což se dá taky hezky umocnit na druhou a pak integrovat.

Matematické Fórum

#1 26. 07. 2009 19:40

vyjádření sinh^2x

#2 26. 07. 2009 19:58

Re: vyjádření sinh^2x

#3 26. 07. 2009 20:00

Re: vyjádření sinh^2x

#4 26. 07. 2009 20:13

Re: vyjádření sinh^2x

#5 26. 07. 2009 20:15

Re: vyjádření sinh^2x

#6 26. 07. 2009 20:16

Re: vyjádření sinh^2x

#7 26. 07. 2009 22:42 — Editoval Olin (26. 07. 2009 22:44)

Re: vyjádření sinh^2x

Zápatí