Matematické Fórum

↑↑ Eratosthenes:
Takže jsi mě utvrdil v tom, že jsi opravdu nepochopil o čem to minulé téma bylo. To nebylo o žádné ose úhlu ani o žádné konkrétní konstrukční úloze.
Zopakuji to tedy ještě jednou - bylo to o tom, zda součástí zadání musí nebo nemusí být zadaná vzájemná poloha útvarů - např. zda kromě toho že ti někdo zadá dvě přímky (např. pomocí dvojice bodů), že ti k tomu musí dát i informaci, zda jsou tyto přímky rovnoběžné nebo různoběžné. Zatím jsem nenarazil ne příklad, kdy by to nutné upřesnit nebylo, ale to není důkaz.
Pochopitelně když předem víš, že ty přímky jsou různoběžné, tak není problém odcestovat 10 metrů od židle a tu druhou osu nakreslit. Ale problém je v tom, že ty předem veníš, zda ty přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné - máš jen dvě dvojice bodů a to je vše.

Napadají mě jen patologické případy jako "na zadané kružnici sestrojte bod". Otázka je, zda povoleno v eukleidovskýh konstrukcích konstruovat náhodné body - v některých konstrukcích je využiješ, ale můžeš si pomocí tím, že nebudou zas tak úplně náhodné, ale sestrojíš je pomocí nějakých jiných zadaých bodů.

Další příklad co mě napadá - mám přímku p:=AB, úloha je sestrojit na přímce p bod C různý od B ve stejné vzdálenosti od bodu A jako je bod B. Postup je triviální - sestrojím kružnici k(A,AB) a C:=[mathjax]p \cap k[/mathjax] - různý od B. Otázka je - jsem schopen rozlišit, zda jsou body B,C různé? V tomto případě si myslím že ano - leží na "opačné" straně od bodu A a mají od něj nenulovou vzdálenost. Hodně to souvisí s axiomem uspořádání (v geometrii) - a shodou okolností tento axiom nebyl součástí Eujleidových axiomů, ale byl zaveden až ve 20. století Hilbertem. Takže i z toho je vidět, že co je intuitivní nemusí být samozřejmé a nemusí z axiomů plynout.
Ale v tomto případě je to tochu podvod - použil jsme body A,B, o kterých jsem věděl že jsou různé (protože určují přímku), tak bych to za legitimní příkald nepovažoval.

Zkopíruji toto vše do tíématu, kterí jsem k tomu založil.