Matematické Fórum

check_drummer napsal(a):

Když budu zkoušet všechny x,y, tak je otázka zda se můžu s dvěma x1,y1 dostat libovolné blízko k z a přesto to nebude řešení.

Můžeš přece najít nějaká reálná x, y (jedno si zvolíš a druhé už vypočítáš) a pak je můžeš libovolně přesně aproximovat čísly racionálními. Akorát to s hledaným řešením nemá nic společného.

↑ MichalAld:
Ale teď už jsme úlohu zjednodušili a místo racionálních hledáme jen celá x,y.

Ale vzhledem k tomu, že lze zkoušet různá x a hledat k nim odpovídající y, tak lze úlohu zjednodušit na: mějme číslo z:=y.[mathjax]\sqrt{d}[/mathjax] , zjistěte, zda číslo y je celé (pokud to budeme vědět, tak nalézt ho je už snadné). Ale algoritmicky to asi i tak nepůjde, otázka je zda alespoň pomocí nějakého vzorce...

Takto - dokážeme mezi sebou vynásobit dvě nekonečné řady "od začátku"? Podle mě by to jít mohlo. Výsledkem bude zase nekonečná řada, ale když to vhodně uspořádáme, mohlo by to začínat od těch desetin, setin, tisícin....prostě od začátku. Pak máme vyhráno. Potom můžeme zjistit, jestli nám součet konverguje k celému číslu.

Je to ovšem jen principiální, matematika podle mě nepřipouští takovouto formu důkazů, která by vyžadovala prověření nekonečného množství členů.

No, vycházím z toho, co jsi navrhl ty - že je možné prověřit celý ten desetinný rozvoj. Ty jsi přišel s nápadem, že číslo může být zadáno formou svého desetinného rozvoje. Já hned na začátku říkal, že to nejde, protože nemůžeme prověřit nekonečné množství číslic

Tak asi posun:
Sice nejsme schopni porovnat, zda se čísla zadaná nekonečným rozvojem rovají, ale co kdybychom uvažovali jen omezenou délku? Už to tady zaznělo a zazněly tu i protipříklady, že pro dostatečně velká čísla x,y to nebude korektní. Ale co to udělat obráceně? Ta přesnost bude záviset na velikosti hodnot x,y. Na první pohled to nedává smysl, protože x,y neznáme, ale my postupujeme tak, že je postupně zkoušíme, a tedy je vlastně známe. Uměl bych si představit, že pokud mají x,y maximálně n číslic, tak bude stačit počítat s přesností cca na 3n číslic. Je potřeba být opatrný a pokud se dvě porovnávaná čísla na všech pozicích rovnají a jen na konci se liší např. sledem číslic ...40000 a ...39999, tak je budeme i tak považovat za rovná.