Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 10. 2025 20:23

Dale.Lenka
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Lomený výraz

Ahojte,

řeším úpravu tohoto výrazu:

[mathjax][\frac{\frac{2+a}{a-2}-\frac{a-2}{2+a}}{2-\frac{2}{2+a}}]^{2}[/mathjax]

Dopočítala jsem se k výsledku:

[mathjax]\frac{16a^{2}}{(a-2)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]

Řešení ale říká toto:

[mathjax]\frac{16a^{2}}{(a-1)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]

Který výsledek je správně?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Dale.Lenka)

#2 25. 10. 2025 21:33

Dale.Lenka
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: Lomený výraz

[mathjax][\frac{\frac{2+a}{a-2}-\frac{a-2}{2+a}}{2-\frac{2}{2+a}}]^{2}=[\frac{a^{2}+4a+4-a^{2}+4a-4}{(a+2)(a-2)}\cdot \frac{2+a}{2a+2}]^{2}
= [\frac{8a}{(a-2)2(a+1)}]^{2}=[\frac{4a}{(a-2)(a+1)}]^{2} = \frac{16a^{2}}{(a-2)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]

Offline

 

#3 25. 10. 2025 21:35 — Editoval Richard Tuček (25. 10. 2025 21:38)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1268
Reputace:   19 
Web
 

Re: Lomený výraz

↑ Dale.Lenka:
Přepočítal jsem si to, vyšlo mi to tak, jak je uvedeno ve výsledku, až na to, že tam je (4a/(a-2)(a+1))^2


Doporučuji napřed upravit výraz v závorce, pak umocnit na druhou.
Možná je dobré napřed upravit zvlášť čitatele a pak zvlášť jmenovatele
  a pak to převést na jednoduchý zlomek.

Také je dobré uvést podmínky, kdy mají výrazy smysl.

Offline

 

#4 25. 10. 2025 21:47

Dale.Lenka
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: Lomený výraz

↑ Richard Tuček:

Takže to mám dobře a v řešení mají překlep. Chápu to dobře?

Podmínky samozřejmě napsané mám. ;-)

Offline

 

#5 25. 10. 2025 21:50

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1268
Reputace:   19 
Web
 

Re: Lomený výraz

↑ Dale.Lenka:
Asi jo

Také si lze udělat zkoušku tak, že za a zvolím nějaké číslo, dosadím do původního výrazu a pak do upraveného výrazu.

Offline

 

#6 26. 10. 2025 11:23

Dale.Lenka
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: Lomený výraz

Offline

 

#7 05. 11. 2025 07:58

tastelessstimula
Zelenáč
Místo: https://polytrack-game.io
Příspěvky: 1
Reputace:   
Web
 

Re: Lomený výraz

It depends on the simplification steps you used — sometimes two results can look different but actually be equivalent once simplified. Try expanding or factoring both expressions and see if they match algebraically.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson