Matematické Fórum

↑ Johana16:
Zkusil bych jednu z odmocnin osamostatnit, pak rovnici umocnit na druhou.
Pozor: Umocnění není ekvivalentní úkon. Nově vzniklá rovnice může mít více řešení, než měla ta původní.
Rovnice s neznámou pod odmocninou jsou též na mém webu www.tucekweb.info

vlado_bb napsal(a):

↑ Johana16: Nie je potrebné nič počítať (a už vôbec nie tak, ako navrhuje RT), stačí si všimnúť množiny, na ktorých uvedené výrazy existujú. Z toho okamžite vidíme, že žiadne reálne číslo nemôže rovnici vyhovovať.

:-) To vidíme my. Jde ale o to, aby to viděla i ↑ Johana16:

Takže:  Nalevo je součet odmocnin, který musí být nezáporný, takže i pravá strana musí být nezáporná, přesněji kladná (nula rovnici evidentně nevyhovuje):

[mathjax]1-x> 0\Rightarrow x < 1[/mathjax] 

Na levé straně ovšem je [mathjax]\sqrt x \Rightarrow x\ge 0[/mathjax]

To už máme

[mathjax]x\in (0;1\rangle[/mathjax]

a konečně

[mathjax]\sqrt{x\cdot \sqrt {x}-x}=\sqrt{x\cdot (\sqrt {x}-1)}[/mathjax]

x je sice kladné, ale menší než jedna, takže závorka je záporná ==> součin pod odmocninou je záporný.

↑ check_drummer:

Asi jo...