Matematické Fórum

Ahoj, mám problém s pochopením tohoto příkladu:

Je dána krychle [mathjax]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/mathjax]. Bod [mathjax]U[/mathjax] je střed hrany [mathjax]A_{1}D_{1}[/mathjax], bod [mathjax]V[/mathjax] je střed hrany [mathjax]C_{1}D_{1}[/mathjax]. Je potřeba určit, zda body [mathjax]A, C, U, V[/mathjax] leží v jedné rovině.


Mně se zdálo, že ne, protože body [mathjax]A[/mathjax] a [mathjax]C[/mathjax] leží v rovině [mathjax]ACD[/mathjax], zatímco body U a V leží v rovině [mathjax]A_{1}C_{1}D_{1}[/mathjax]. Podle výsledků ale má být "ano". Proč?


(Samozřejmě, že jde o to vyřešit úlohu bez použití analytické geometrie. S ní by to bylo velmi jednoduché.)