Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Ahoj,
kruhový objezd? :-)

Já nějak nerozumím tomu, co je to ten "tvar" silnice.

↑ MichalAld:
Je to nějaká "rozumná" křivka, tedy nemusí to být jen přímka. Ale asi není podstatná přesná definice, můžeme jí vymýšlet za běhu.

Podle mě je hlavně potřeba definovat co rozumíme tou šířkou silnice. Pokud je to myšleno, že jedna strana je nějaká námi zadaná křivka a druhou vytvoříme tak, že po té první necháme valit kružnici o poloměru r, tak si úplně nedokážu představit, jak by se tam mohla vejít kružnice větší.

Podle mě - alespoň intuitivně - je lepší opačný přístup. Nakreslit si ten oblouk o poloměru větší než r a snažit se kolem něj vytvořit silnici o šířce 2r. Podle mě už v nekonečně malé vzdálenosti je zřejmé, že to nemůže jít.

Když si nakreslíš celou kružnici, která odpovídá tomu otáčení, zjistíš, že to nemá řešení, ať už silnice vypadá jakkoliv. Mezi dvě křivky o vzdálenosti D nenacpeš kružnici o průměru větším než D ať už ty křivky vypadají jak chtějí.

↑ check_drummer:
Ano, tohle bude asi zajímavější dokázat, ale přesto jsem přesvědčený, že když budeš chtít udělat jakoukoliv uzavřenou smyčku, jejíž poloměr zakřivení bude v každém místě >= r, tak že se ti do ní vždycky někam vejde kružnice o poloměru r. Jinak řečeno, ta smyčka bude vždycky větší než ta kružnice. A když se ti do silnice nevleze ta kružnice, tak se tam asi nevleze ani nic většího.