Matematické Fórum

Kružnice protne čtvercovou síť ve dvanácti bodech.
Rovnice kružnice je x^2 + y^2 = R^2 = 4
Jsou to body [-2; 0], [2; 0], [0; 2], [0; -2],
dále to jsou body [+-1; +-odm(3)]
dále to jsou body [+-odm(3); +-1]

dále platí: sin60° = odm(3)/2;  sin30° = 1/2

kubkasena napsal(a):

… svírají úhel 360:12, tedy 30 stupňů…

Tohle je podle me treba dokazat. Kdyz ocislujeme vrcholy jako na hodinach, tak bych se zameril treba na trojuhelnik S75.

↑ kubkasena:
Geometricky třeba takto : viz.Obrázek
[mathjax]\triangle SID,\triangle SJA,\triangle SAK [/mathjax] jsou shodné (sus)
Protože úhel [mathjax]90^\circ [/mathjax] je rozdělen na 3 stejné části jsou úhly ISD=[mathjax]30^\circ [/mathjax] a JSA=[mathjax]60^\circ [/mathjax] vyplývá z toho, že D a A jsou body 12-ti úhelníka (360/12=30)
Ostatní body-osové souměrnosti

↑ check_drummer:
Označme úhel ISD=alfa
Dále předpokládejme, že ten "prostřední" úhel je také alfa
Pak alfa+alfa+90-2*alfa=90 (0=0)
a tedy alfa +alfa+alfa=90, (alfa=30[mathjax]^\circ [/mathjax]) cbd.

nebo
sestrojme bod A´ osově souměrný podle osy "y"
Pak, protože x(A)=1 je délka AA´= 2 a tedy troj. SAA´ je rovnostranný a tedy alfa=30 st.

Po editaci:
Tady k tomu máš obrázek a vysvětlení (důkaz) 1+1=r=2 a 1+1=r=2

Honzc napsal(a):

nebo
sestrojme bod A´ osově souměrný podle osy "y"
Pak, protože x(A)=1 je délka AA´= 2 a tedy troj. SAA´ je rovnostranný a tedy alfa=30 st.

Ano, to už je lepší - ale je to ten podstatný důvod, proč jsou ty 3 úhly stejně veké, nahoře jsi to uvedl jako samopzřejmost bez důkazu, že je pravý úhel rozdělen na 3 stejné části, což samozřejmé není.