Matematické Fórum

↑↑ osman:
Teď ještě dokázat, že to opravdu odpovídá normálnímu rozdělení a určit [mathjax]\sigma[/mathjax] a násobek celé funkce. Bylo by dobré určit počet součtů vyššího počtu sčítanců, ne jen čtyř, aby člověk lépe proniknul do struktury. Ale už i pro pět to je voser.

↑ surovec:

Můžu pak poměrně snadno najít všechny součty vyššího počtu sčítanců.

Například tvrdím, že číslo 36 se dá rozložit na šest různých jednociferných sčítanců právě dvěma způsoby, protože

45=36+9
a číslo 9 se dá rozložit na tři různé sčítance pouze takto:

9=6+2+1  =>  zbývají čísla 3+4+5+7+8+9=36
9=4+3+2  =>  zbývají čísla 1+5+6+7+8+9=36

a nic dalšího součet 36 nedá.

↑ check_drummer:

Sry, řeším pouze podúlohu, naznačenou ↑ surovec:

"Najděte všechny rozklady daného součtu S na daný počet P různých jednociferných sčítanců".

Součet všech jednociferných čísel je 45, tedy S<=45, různých jednociferných čísel (kromě 0) je devět, takže 1<=P<=9.

Myslím, že původní dotaz byl na nějaký obecný vzorec na toto téma...

Ukazuje se, že v nejhorším případě S=20, P=4, resp. S=25, P=5, existuje 12 různých rozkladů.

↑↑ check_drummer:

původní dotaz:

Mam cislo 25 a potrebuju zjistit, kolika kombinacema 4 cisel 1-9 bez opakovani lze vytvorit tento soucet ... jako treba 9+8+6+2 nebo 9+8+7+1 .. A pak jeste stejne kombinace 5 cisel na cislo 28 .. A pripadne i nejaky postup, tohle fakt nvm.

Pro součet 25 je těchto kombinací šest. Všechny možné součty čtyř různých jednociferných čísel jsou v rozmezí 10 až 30.
↑↑ surovec si udělal graf počtu kombinací pro všechny takové součty. Přitom si všiml, že počet kombinací je symetrický kolem středu(součet 20).

Tato vlastnost plyne ze vztahu
a+b+c+d=S => (10-a)+(10-b)+(10-c)+(10-d)=40-S

Proto po nalezení všech kombinací pro součet S můžu hned napsat všechny kombinace pro  součet 40-S.
Např. S=25, 40-S=15
9+8+7+1=25  =>  1+2+3+9=15
9+8+6+2=25  =>  1+2+4+8=15
9+8+5+3=25  =>  1+2+5+7=15
9+7+6+3=25  =>  1+3+4+7=15
9+7+5+4=25  =>  1+3+5+6=15
8+7+6+4=25  =>  2+3+4+6=15

Tedy: pokud se mi podaří nějakým způsobem zjistit všechny rozklady součtu 25, nemusím rozklady pro součet 15 hledat, stačí je mechanicky dopočítat. 

Dá se snadno dokázat, že tato vlastnost platí obdobně  i pro ostatní počty sčítanců.
Např. pro dva sčítance
a+b=S => (10-a)+(10-b)=20-S
atd.

Podobná úvaha se dá použít pro výpočet součtů více sčítanců (třeba 6) pomocí součtu méně sčítanců (třeba 3). Omlouvám se, jdu spát, pokračování zítra:-)

Sleduju zde par dni tuto diskuzi a dosla mi jedna vec, kt. mi nikdy nenapadla ... A to ten soucet 1-9 a co z toho vyplyva .. On totiz musi tim padem byt i soucet ve 3x3 stejny .. coz by mi melo dost pomoct .. Zacnu znova s timhle poznatkem, neni ted obecne moc casu, ale pokud se povede, ozvu se :-)

Diky zatim vsem!