Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 Včera 17:04
Podmínky platnosti Taylorova polynomu
Zdravím,
udělejme Taylorův polynom 3. řádu z funkce [mathjax]tg(x)[/mathjax] kupříkladu v bodě a=0. Když uvádím podmínky platnosti tohoto polynomu pro proměnnou x, vyřazuji tam situace, kdy hodnota funkce tangens jako takové není definována (tj. [mathjax]\frac{\pi }{2}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}[/mathjax]).
Ve výsledcích takových příkladů ale vidím, že Taylorův polynom platí pro [mathjax]x\in \mathbb{R}[/mathjax].
Jaká úvaha je tedy prosím správná? Osobně si myslím, že když ta funkce jako taková není v daném bodě ani definována, nepomůže tomu aproximace jakéhokoliv řádu.
Předem děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
#2 Včera 18:51
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
↑ FRhapsody:
Obecně plati [mathjax]x\in R[/mathjax], ale dle mého názoru je nutné brát ohled na definiční obor dané funkce.
Tedy v našem případě je definiční obor [mathjax]x\in (-\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi )[/mathjax]
Offline
#3 Dnes 12:54
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
Tak polynom dává hodnotu pro každé x. A aproximace je aproximace, je buď lepší nebo horší, není nikde definováno, že už je to tak špantá aproximace, že by se neměla nazývat aproximací. V principu můžeme nulu aproximovat nekonečnem nebo naopak - a pořád to bude aproximace.
Něco jiného je když jde o mocninnou řadu - ta má nekonečné množství členů a nemusí všude konvergovat. Takže tam, kde diverguje už ji použít nemůžeme.
Ale pokud jde o konečný polynom - tam bych spíš řešil přesnost či použitelnost té aproximace, než platnost.
Offline