Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2026 17:10
- Pavel Apuchtín
- Zelenáč
- Příspěvky: 15
- Škola: Trojské gymnázium Praha
- Pozice: student (v roce 2025/2026 maturitní ročník)
- Reputace: 0
Příklad na otočení
Dobrý den všem, mám problém s touto konstrukční úlohou:
Je dán rovnoběžník [mathjax]ABCD[/mathjax]. Sestrojit čtverec [mathjax]KLMN[/mathjax] tak, aby [mathjax]K\in AB, L\in BC, M\in CD, N \in AD [/mathjax].
Já jsem postupoval tak, že jsem bod [mathjax]K [/mathjax] zvolil libovolně na straně [mathjax]AB[/mathjax], pak jsem zobrazil přímku [mathjax]AD[/mathjax] v otočení [mathjax]R(K;-90^\circ): AD → A'D'[/mathjax]. Potom platí [mathjax]L\in A'D' \cap BC [/mathjax]. Jenže přímky [mathjax]A'D' [/mathjax] a [mathjax]BC[/mathjax] se protínají mimo rovnoběžník, takže asi jsem nemohl volit bod [mathjax]K[/mathjax] libovolně. V tom případě jak ho najít?
Offline
#2 13. 05. 2026 22:28
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ Pavel Apuchtín:
Ahoj. Zkus si to nakreslit a zvolit bod K třeba těsně u vrcholu A, pak ti musí být jasné, že bod A nelze volit libovolně.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 13. 05. 2026 22:33
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ Pavel Apuchtín:
Myslím, že bys mohl začít tím, že najdeš střed toho čtverce.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 13. 05. 2026 23:28
- Pavel Apuchtín
- Zelenáč
- Příspěvky: 15
- Škola: Trojské gymnázium Praha
- Pozice: student (v roce 2025/2026 maturitní ročník)
- Reputace: 0
Re: Příklad na otočení
↑ check_drummer:
Střed čtverce leží ve středu [mathjax]S[/mathjax] rovnoběžníku?
Jasně, v tom případě už je jasný postup! (Využiju toho, že úhlopříčky ve čtverci jsou na sebe kolmé.) Zobrazím např. [mathjax]R(S;-90^\circ): AD → A'D'[/mathjax], a pak vrchol M vznikne takto: [mathjax]M\in A'D' \cap CD[/mathjax]. Další vrcholy už dohledám snadno: [mathjax]K\in ⟷MS \cap AB[/mathjax], potom udělám v bodě [mathjax]S[/mathjax] kolmici k [mathjax]MS[/mathjax], a tak najdu vrcholy [mathjax]L[/mathjax] a [mathjax]N[/mathjax].
Díky za radu.
Offline
#5 14. 05. 2026 16:35
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
Pavel Apuchtín napsal(a):
↑ check_drummer:
Střed čtverce leží ve středu [mathjax]S[/mathjax] rovnoběžníku?
Myslím, že ano, ale musíš dokázat proč.
A taky bys měl dokázat, zda ten čtverec existuje, případně zda jich neexistuje víc.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 15. 05. 2026 20:12 — Editoval Honzc (16. 05. 2026 08:40)
#7 16. 05. 2026 08:54
Re: Příklad na otočení
↑ Honzc:
Z tohoto příkladu mám dobrý pocit: ani Copilot ani Chatgpt si s podmínkami nedokázal poradit (ani existencí/neexistencí řešení při konkrétních hodnotách). Přitom jejich úroveň matematických schopností je už vysoká, někdy až extrémně vysoká...
Offline
#8 16. 05. 2026 11:04 — Editoval Honzc (16. 05. 2026 15:12) Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc.
#9 16. 05. 2026 22:26
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ surovec:
Ahoj. Ani si s tím neporadí když je navedeš že střed čtverce je ve středu rovnoběžníka a dáš mu postup jak ten čtverec zkonstruovat?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#10 17. 05. 2026 16:41
#11 17. 05. 2026 17:01
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ Honzc:
Když je ABCD čtverec, tak máme nekonečně mnoho řešení a ne 2 řešení.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#12 17. 05. 2026 17:39
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ Pavel Apuchtín:
Ještě je otázka, jestli se tím [mathjax]K\in AB[/mathjax] myslí že AB je úsečka a nebo přímka.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#13 18. 05. 2026 06:27
#14 18. 05. 2026 14:58
- check_drummer
- Příspěvky: 5545
- Reputace: 106
Re: Příklad na otočení
↑ Honzc:
Ale jak říkal jeden náš přenášející - někdy začíná nekonečno už u dvojky. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline