Matematické Fórum

Katarina · 30. 07. 2009 06:57

Ahoj, můžete mi prosím někdo poradit, jestli se dá tato rovnice vypočítat i jiým způsobem, např. pomocí log. S tím ln jsem nikdy nepočítala:

Děkuji.

Cheop · 30. 07. 2009 07:29 — Editoval Cheop (30. 07. 2009 10:33)

↑ Katarina:
Nahraď přirozený logaritmus (ln) dekadickým logaritmem (log)
Výsledek bude stejný tedy:
$x=\frac{\log\,3+\log\,2}{\log\,2-\log\,5}=\frac{\log\,6}{\log\,2-\log\,5}=-1.95544\,\cdots$

PS: Už jsem si mnohokrát všimnul, že většina řešitelů z tohoto "Fóra"při výpočtu těchto
typu příkladů používá přirozený logaritmus (ln). Já, protože jsem ze "staré" školy,
používám logaritmus dekadický (log). Výsledek je "překvapivě" vždy stejný.

Edit: Výsledek by šel upravit i takto:
$x=\frac{\log\,6}{\log\,2-\log\,5}=\frac{\log\,6}{\log\,4-1}=\frac{\ln(6)}{\ln(4)-\ln(10)}$ zápisů výsledku máš tedy dostatek, ale všechny hodnoty x jsou stejné.
To je to o čem muví ↑ Rumburak: ve svém příspěvku níže.

Rumburak

Ještě jinak:

$2^{x-1} = 3\cdot 5^x$ , / $\cdot 2$
$2^{x} = 6\cdot 5^x$ , / $:5^x$
(1) $$\frac {2} {5}$^{x} = 6$ ,
$0,4^{x} = 6$ , odtud buďto přímo vyjádřím $x = \log_{_{0,4}}\,6$ , nebo logaritmuji při zvoleném základu $z$ a dostanu
$x \, \log_{_z} 0,4 = \log_{_z} 6$ atd.

I v tomto postupu by se dala provést nějaká ta obměna, například převést rovnici (1) na tvar $$\frac {5} {2}$^{x} = \frac 1 6$ atd.

Výsledky získané různými cestami - pokud počítám správně - dávají totéž číslo, i když vyjádřené různými zápisy.

Matematické Fórum

#1 30. 07. 2009 06:57

Exponenciální rovnice

#2 30. 07. 2009 07:29 — Editoval Cheop (30. 07. 2009 10:33)

Re: Exponenciální rovnice

#3 30. 07. 2009 10:00 — Editoval Rumburak (30. 07. 2009 10:18)

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí