Matematické Fórum

simonaj1

ahoj mam integral a nejak jsem se zamotala $\int{x arcsinx dx}$ zkusila jsem per partes $x=u', u=\frac{x^2}{2}, arcsin=v, v'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ a to vse podle $u.v-\int{uv'dx}$ z toho vseho jsem dala dohromady ${\frac{x^2}{2}arcsinx}-\frac{1}{2}\int{\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}dx$ vubec netusim mam-li to spravne a uz vubec nevim jak dal:-(

kaja(z_hajovny)

integral sin(x)=t,vede to na integral z sin^2(x)

MAW, Maplenebo wolfram alpha by si s tim meli poradit.

u wolfram alpha si kliknete na "show steps", u MAWu si vybirejte, jaky ma byt dalsi krok.

simonaj1 · 30. 07. 2009 20:28

↑ kaja(z_hajovny):nechapu... kde se bere sinx=t

jelena · 30. 07. 2009 21:05

↑ simonaj1:

Zdravím,

jen upřesním označení v substituci: x=sin(t), podrobně celý postup je to v odkazu na wolfram (je potřeba rozkliknout "show steps") v příspěvku od ↑ kaja(z_hajovny):

OK?

simonaj1

↑ jelena:tak jsem to dala nejak dohromady a dostala jsem se az k $\frac{x^2}{2}arcsinx -\frac{1}{4}(arcsinx-\frac{1}{2}sin(2arcsinx))+C$ a to jsem upravila na (nevim jestli spravne) $\frac{x^2}{2}arcsinx -\frac{1}{4}arcsinx+\frac{1}{4}sin(arcsinx)+C$ da se jeste nejak upravit ten posledni vyraz $sin(arcsinx)$ ?

jelena · 30. 07. 2009 21:20

↑ simonaj1:

upravit ten posledni vyraz sin(arcsinx)?

sin(arcsinx) = x

vysledkem takové úpravy by byl opět x, ale to se mí nezdá, že by to byl výsledek ze zadaného integralu - postupu ve wolfram rozumiš?

simonaj1 · 30. 07. 2009 21:24

↑ jelena: ne... nevim jak to tam zadat...

simonaj1

↑ simonaj1: mimochodem take mi to prislo nejak divne, kdyz arcsinx je vlastne sin^-1x coz je 1/sinx tim by se mi sin a sin vykratilo... asi jsem udelala chybu v te doplnene uprave v predchozim prispevku

jelena · 30. 07. 2009 21:27

↑ simonaj1:

už je to zadano od ↑ kaja(z_hajovny): a odkaz je: http://www16.wolframalpha.com/input/?i=integral+x*asin(x) to jsem kopirovala z příspěvku od váženého lesního inženýra, kterého takto zdravím :-)

Neukazuje se to?

jelena · 30. 07. 2009 21:30

↑ simonaj1:

to "na minus prvou" značí inverzní funkcí k sin, ne 1/sin(x). Alespoň si to myslím a je to napsano v dolním rohu pod "show steps"

kaja(z_hajovny) · 30. 07. 2009 21:31

↑ jelena:
jejda, prepsal jsem se, dekuji za opravu a zdravim :)

simonaj1 · 30. 07. 2009 21:35

↑ kaja(z_hajovny): tak ja vam obema moc dekuji, pokoukam to zitra, dnes uz jdu do hajan, nejak mi to nejde:-(

simonaj1

tak jsem se dohrabala až skoro na konec a stojím před cílovou páskou, protože nejsem schopna upravit, dostala jsem tam $sin(2t)$ a za t dosadila ze substituce $t=arcsinx$ , ale jak se od ${sin(2(arcsinx))}$ dostanu na ${2x\sqrt{(1-x^2)}$ to je podle nějakého vzorce?

jelena · 31. 07. 2009 09:23

Pro Simonu,

zdravím, určitě by to šlo odvodit - za podmínky použití omezení pro definiční obory inverzní funkce pro sin apod. jak se diskutovalo tady:

${\sin\left(2(\mathrm{arcsinx})\right)}=2\sin(\mathrm{arcsinx})\cos(\mathrm{arcsinx})=2\sin(\mathrm{arcsinx})\sqrt{1-\sin ^2(\mathrm{arcsinx})}=2x\sqrt{1-x^2}$

Ale myslím si, že toto není potřeba - před cílem by měl být $\int sin^2udu$ (část výsledku) a na ten je "standardní postup" - buď tak, co uvádí wolfram, nebo ponížením mocniny - určitě se to tady řešilo opakovaně - zkusím pohledat odkaz.

Já se pořad opakuji, ale opravdu, pokud nevidím postup, který používaš, tak se těžko komentuje. Pokud dodžuješ to, co je v postupu wolframu, tak zkus nějak konkretizovat - třeba který řádek v "show steps" to je.

OK?

Rumburak

↑ simonaj1:

Známý goniometrický vzorec říká, že $\sin \,2y = 2 \,\sin y \,\cos y$ , a je-li navíc

(1) $y=\arcsin x$ ,
potom $\sin y = x$ a $\cos y = \sqrt{1 - x^2}$ .
První z těchto dvou rovností je vzhledem k (1) triviální (arcsin a sin jsou funkce navzájrm inversní EDIT: na příslušném intervalu pro sinus),
druhá vychází ze známého vzorce $|\cos y| = \sqrt{1 - \sin^2y}$ $\,(= \sqrt{1 - x^2}\)$ , v němž ovšem absolutní hodnotu můžeme pominout,
protože z (1) plyne, že $y \in [-\frac {\pi}{2}, \, \frac {\pi}{2}]$ , na kterémžto uzavřeném intervalu fce cos nabývá pouze nezáporných hodnot.

simonaj1 · 31. 07. 2009 10:25

↑ jelena: ve Wolframu je to krok z předposledního řádku na poslední:-)

jelena · 31. 07. 2009 11:30

↑ simonaj1:

skutečně to tam je - výsledná úprava podle postupu kolegy ↑ Rumburak: (moje úprava tomu také neodporuje, naštěstí).

Tak už OK?

simonaj1 · 31. 07. 2009 13:11

↑ jelena: je tam "dosadíme zpět ze substitutce" a pak už výsledek, který obsahuje ten výraz s odmocninou, nevěděla jsem k němu... teď už je to OK
díky:-)

Matematické Fórum

#1 30. 07. 2009 19:58 — Editoval simonaj1 (30. 07. 2009 20:07)

integral xarcsinx

#2 30. 07. 2009 20:22 — Editoval kaja(z_hajovny) (30. 07. 2009 20:24)

Re: integral xarcsinx

#3 30. 07. 2009 20:28

Re: integral xarcsinx

#4 30. 07. 2009 21:05

Re: integral xarcsinx

#5 30. 07. 2009 21:11 — Editoval simonaj1 (30. 07. 2009 21:23)

Re: integral xarcsinx

#6 30. 07. 2009 21:20

Re: integral xarcsinx

#7 30. 07. 2009 21:24

Re: integral xarcsinx

#8 30. 07. 2009 21:25 — Editoval simonaj1 (30. 07. 2009 21:26)

Re: integral xarcsinx

#9 30. 07. 2009 21:27

Re: integral xarcsinx

#10 30. 07. 2009 21:30

Re: integral xarcsinx

#11 30. 07. 2009 21:31

Re: integral xarcsinx

#12 30. 07. 2009 21:35

Re: integral xarcsinx

#13 31. 07. 2009 08:19 — Editoval simonaj1 (31. 07. 2009 08:20)

Re: integral xarcsinx

#14 31. 07. 2009 09:23

Re: integral xarcsinx

#15 31. 07. 2009 09:35 — Editoval Rumburak (31. 07. 2009 10:37)

Re: integral xarcsinx

#16 31. 07. 2009 10:25

Re: integral xarcsinx

#17 31. 07. 2009 11:30

Re: integral xarcsinx

#18 31. 07. 2009 13:11

Re: integral xarcsinx

Zápatí