Matematické Fórum

neo85 · 02. 08. 2009 23:40

Cafte mam takyto problem.
Mam nejaku funkciu f(x) = y ; a potrebujem zistit ako alebo ci sa vobec da zistit o aku funkciu sa jedna na zaklade nejakych dat.

priklad:
mam tieto data(to je akoze tabulka :P )

x|y
------
0|5
1|7
2|9
3|11
4|13
5|15

z tohto sa da intuitivne vyzistit ze ta funkcia bude vyzerat napr takto
f(x) = 2*x+5

Ale ako postupovat ak ta funkcia je zlozitejsia,dokonca nemusi byt ani linearna ?

thx

lukaszh · 02. 08. 2009 23:50

↑ neo85:
Ťažko. Čo takto?
$y=A\sin(ax+b)+B\cos(cx+d)+\ln\sqrt{ex^2+fx+g}$
Ak máš nejaký súbor hodnôt ako udávaš, môžeš nimi "natiahnúť" polynóm. Ak máš $n$ hodnôt, tak hľadáš polynóm stupňa $n-1$ . Pre tvojich šesť hodnôt hľadáme polynóm
$p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$
Dosadzujeme
$p(0)=5=a_0\nlp(1)=7=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\nlp(2)=9=a_0+2a_1+2^2a_2+2^3a_3+2^4a_4+2^5a_5\nl\qquad\vdots$
Riešiš potom systém viacerých rovníc
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0\nl1&1&1&1&1&1\nl1&2&2^2&2^3&2^4&2^5\nl1&3&3^2&3^3&3^4&3^5\nl1&4&4^2&4^3&4^4&4^5\nl1&5&5^2&5^3&5^4&5^5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_0\nla_1\nla_2\nla_3\nla_4\nla_5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\nl7\nl9\nl11\nl13\nl15\end{bmatrix}$
Tým nájdeš koeficienty polynómu.

Kondr · 03. 08. 2009 00:41

Pokud víme, že to bude polynom, je možné krom Lukaszhem zmíněné metody neurčitých koeficientů použít Lagrangeův interpolační polynom (popsán na mnoha webech, třeba zde http://kfe.fjfi.cvut.cz/~limpouch/numet … node3.html )

neo85 · 03. 08. 2009 03:18

Thx za promptnu reakciu chalpi ;)

No dajme tomu ze to polynom nebude co potom?

musixx · 03. 08. 2009 08:39 — Editoval musixx (03. 08. 2009 08:39)

↑ neo85: Obecná reálná funkce nemůže být dána pouze konečnou tabulkou. Nejde tedy o to, že by snad matematika neuměla řešit tvůj "problém", ale jde o to, že vždy existuje nekonečně mnoho funkcí, které mají v předepsaných bodech předepsané funkční hodnoty, je-li těchto bodů konečně mnoho. Například jen těch polynomů je nekonečně (jediný toho "správného" stupně, ale klidně mohu uvažovat stupně vyšší). A to jsme nezačali ještě ani uvažovat funkce jiné (různé kombinace sinu, cosinu, logaritmu, funkce nezapsatelné "vzorečkem", atd.).

Shrnutí: konečná tabulka nezadává jednoznačnou funkci. Poměrně běžný problém je najít nějakou funkci, která "si sedí" na takové tabulce a která má nějaké další vlastnosti. Zkus zapátrat třeba po různých tzv. interpolacích na netu. Tipy (standardně používané): interpolační polynomy, spline, NURBS.

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2009 23:40

Neznama funkcia

#2 02. 08. 2009 23:50

Re: Neznama funkcia

#3 03. 08. 2009 00:41

Re: Neznama funkcia

#4 03. 08. 2009 03:18

Re: Neznama funkcia

#5 03. 08. 2009 08:39 — Editoval musixx (03. 08. 2009 08:39)

Re: Neznama funkcia

Zápatí