Matematické Fórum

bobik · 03. 08. 2009 19:59

Pri tomto priklade netusim o co ide:

Dana je skrutkovica r(t)=(cost,sint,t). Urcte dlzku jedneho zavitu.

Prosim o radu. Dokonca mozno o riesenie, dakujem

Kondr · 03. 08. 2009 20:11

Tohle je úloha na křivkový inegrál. Délka křivky k se spočítá jako
$l=\int_{k}\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}$
přitom příslušné diferenciály vyjádříme z rovnic pro jednotlivé souřadnice
x=cos(t) => dx=-sin(t)dt
y=sin(t) => dy=cos(t)dt
z=t =>dz=dt
po dosazení do integrálu (meze pro t jsou dány tím, že se jedná o jeden závit).
$l=\int_0^{2\pi}\sqrt{sin^2(t) dt^2+cos^2(t) dt^2+dt^2}$
$dt$ vytkneme před odmocninu (pod odmocninou je ve druhé mocnině, po vytknutí bude v první)
$l=\int_0^{2\pi}\sqrt{sin^2(t)+cos^2(t) +1}dt$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT: Marian by jistě poznamenal, že tuto úlohu lze řešit prostředky 8. třídy základní školy.

Chrpa · 03. 08. 2009 20:47

↑ Kondr:
Zdravím:-)
Svým závěrečným Editem jsi mě moc potěšil.

bobik · 03. 08. 2009 20:48

↑ Kondr:dakujem

Cheop · 04. 08. 2009 11:39

↑ bobik:
Obrázek:

bobik · 23. 08. 2009 22:49

chcel by som sa iba opytat, ak by som potreboval pri takomto priklade urcite rovnicu bynormaly v lubovolnom bode, co to znamena? inak dakujem za riesenie

Mephisto · 24. 08. 2009 06:20

http://cs.wikipedia.org/wiki/Binorm%C3%A1la
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_norm%C3%A1la

No, u křivky ta normála asi není určena jednoznačně ne? Člověk by řekl, že u prostorové křivky je normála kterýkoliv vektor z vektorového prostoru kolmého na její tečnu, jehož dimenze je zjevně 2... Binormála by pak byla taky libovolný vektor z jistého vektorového prostoru dimenze 2.

Matematické Fórum

#1 03. 08. 2009 19:59

dlzka zavitu

#2 03. 08. 2009 20:11

Re: dlzka zavitu

#3 03. 08. 2009 20:47

Re: dlzka zavitu

#4 03. 08. 2009 20:48

Re: dlzka zavitu

#5 04. 08. 2009 11:39

Re: dlzka zavitu

#6 23. 08. 2009 22:49

Re: dlzka zavitu

#7 24. 08. 2009 06:20

Re: dlzka zavitu

Zápatí