Matematické Fórum

Crusty · 04. 08. 2009 15:59

prosim o pomoc, neumim tento zlomek upravit a zintegrovat, diky
integral (x+2)/(x^2 + 2x + 2)^3
$\int{\frac{x+2}{\left(x^2+2x+2\right)^3}}$

Kondr · 04. 08. 2009 16:52

Postupuje se tak, že se nejdříve zbavíš lineárního člene odečtením násobku integrálu $\int{\frac{2x+2}{\left(x^2+2x+2\right)^3}}=\frac{-1/2}{(x^2+2x+2)^2}$ (využili jsme vztah
$y'(x)\cdot y^{n-1}(x)=(y^n(x))'$ pro y=x^2+2x+2 a n=-2), pak snižuješ postupně stupeň integrálu pomocí vzorce popsaného zde: http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3d.htm

Ze vzorce je jasné, že výsledek původního integrálu bude tvaru $\frac{Ax^3+Bx^2+Cx+D}{(x^2+2x+2)^2}+E \int\frac{1}{x^2+x+1}$ , takže "stačí" obě strany zderivovat a spočítat koeficienty (možná je to ve výsledku pomalejší než ten vzorec, nevím).

výsledek

Crusty · 04. 08. 2009 17:07

↑ Kondr:

diky

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2009 15:59

integrace parcialnich zlomku: integral (x+2)/(x^2 + 2x + 2)^3

#2 04. 08. 2009 16:52

Re: integrace parcialnich zlomku: integral (x+2)/(x^2 + 2x + 2)^3

#3 04. 08. 2009 17:07

Re: integrace parcialnich zlomku: integral (x+2)/(x^2 + 2x + 2)^3

Zápatí