Matematické Fórum

Crusty · 05. 08. 2009 19:13

prosim, zkousel sem pocitat, ale zasekl sem se viz foto
diky moc

lukaszh

↑ Crusty:
Substitúcia, ktorú používaš sa nazýva tretia Eulerova substitúcia. Je správna, len treba vedieť s ňou ďalej pracovať.

Teda sa to prevedie na integrál
$8\cdot\int\frac{\tau^2}{(1+\tau^2)^2}\,\rm{d}\tau=8\cdot\int\tau\cdot\frac{\tau}{(1+\tau^2)^2}\,\rm{d}\tau$
Pokračujeme napríklad per partes

Teda
$8\cdot\int\tau\cdot\frac{\tau}{(1+\tau^2)^2}\,\rm{d}\tau=-8\cdot\frac{\tau}{2\cdot(1+\tau^2)}+4\cdot\int\frac{\rm{d}\tau}{1+\tau^2}=-\frac{4\cdot\tau}{1+\tau^2}+4\cdot\arctan\tau+C$
Dúfam, že to je správne, ešte to prezriem.

Crusty · 05. 08. 2009 19:46

↑ lukaszh:

ma to vyjit (4-x^2)^1/2 - 4arctg [(2-x)/(2+x)]^1/2

lukaszh · 05. 08. 2009 19:49

↑ Crusty:
Chyba sa mi hľadať nechce. Postup je známy, zrejme bude niekde znamienková chyba. Skús si to dosadiť aj spätnú substitúciu a poupravuj, prípadne prepočítaj znova podľa tohto návodu.

Crusty · 05. 08. 2009 20:01

↑ lukaszh:

ok, jinak diky moc, bodlo me to ;-)

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2009 19:13

integraly zvlastniho typu

#2 05. 08. 2009 19:37 — Editoval lukaszh (05. 08. 2009 19:42)

Re: integraly zvlastniho typu

#3 05. 08. 2009 19:46

Re: integraly zvlastniho typu

#4 05. 08. 2009 19:49

Re: integraly zvlastniho typu

#5 05. 08. 2009 20:01

Re: integraly zvlastniho typu

Zápatí