Matematické Fórum

Crusty · 05. 08. 2009 15:52

zdravim,

zkousel sem to rozlozit na parcialni zlomky, a nevyslo mi to, dal sem to do wolfram alpha, ale nechapu to z toho, vysvetlil by mi to nekdo? diky

musixx · 05. 08. 2009 15:58

↑ Crusty: $6x^3-7x^2-3x=x(2x-3)(3x+1)$ , tedy rozklad $\frac1{6x^3-7x^2-3x}$ na parciální zlomky bude tvaru $\frac Ax+\frac B{2x-3}+\frac C{3x+1}$ . Dělal jsi to tak nebo je chyba už tady?

Crusty · 05. 08. 2009 16:13

↑ musixx:

chybu sem udelal uz tady, ja sem to rozlozil:
x(x-3/2)(x+1/3)
myslel sem si, ze staci vytknout x a vypocitat diskriminant, jak se prislo na ten rozklad x(2x-3)(3x+1)?

Crusty · 05. 08. 2009 16:15

↑ musixx:

taky ste vychazel z diskriminantu?

u_peg · 05. 08. 2009 16:28

↑ Crusty:
Nezabudejte ze ak ma polynom $ax^2+bx+c$ korene $x_1,x_2$ , tak plati: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ . Zabudli ste na to $a$ .
$6x^3-7x^2-3x=x6(x-\frac{3}{2})(x+\frac{1}{3})=x2(x-\frac{3}{2})3(x+\frac{1}{3})=x(2x-3)(3x+1)$

musixx · 05. 08. 2009 16:30 — Editoval musixx (05. 08. 2009 16:39)

↑ Crusty: Vytknutí x nebyl problém, dobře. Takže je ve hře kvadratický polynom $6x^2-7x-3$ . Ten má kořeny $x_1=\frac32$ a $x_2=-\frac13$ , jak jsi správně spočetl (lhostejno či použitím diskriminantu či jakkoli jinak).

Není ale pravda, že původní polynom $6x^2-7x-3$ se rovná polynomu $(x-x_1)(x-x_2)$ . Je pravda, že původní polynom se ale rovná polynomu $a(x-x_1)(x-x_2)$ , kde $a$ je koeficient u nejvyšší mocniny původního polynomu, tedy v našem případě $a=6$ .

A je již vidět, že $6(x-\frac32)(x+\frac13)$ je totéž jako moje $(2x-3)(3x+1)$ .

EDIT: ↑ u_peg: byl rychlejší...

Crusty · 05. 08. 2009 16:34

perfektni, chapu, chtel bych se zeptat, u tech parcialnich zlomku, koukal sem na http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html , a prave nechapu kdy se pise nahore Bx, Cx, a kdy zase treba tady v sesite vidim Cx + D, a jindy zase 2x B, a nekdy se tam zadny x v citateli nepise, jak se to zjisti?

u_peg · 05. 08. 2009 16:43

↑ Crusty:
Uz sa to tu riesilo. Teoria okolo toho je na niekolko A4, tam je to pekne polopate :)

musixx · 05. 08. 2009 16:43 — Editoval musixx (05. 08. 2009 16:45)

↑ Crusty: Když je ve jmenovateli libovolná mocnina lineárního polynomu, tak je v čitateli jen konstanta, a když je ve jmenovateli libovolná mocnina kvadratického polynomu, tak je v čitateli lineární polynom. Nic jiného ve jmenovateli být nemůže, protože každý reálný polynom jde v reálném oboru rozložit na součin lineárních a kvadratických faktorů (byť tato úloha nemusí být vůbec jedhoduchá).

Příklad:
$\frac A{x+2}+\frac B{x+3}+\frac C{(x+3)^2}+\frac D{(x+3)^3}+\frac{Ex+F}{(x^2+1)}+\frac{Gx+H}{(x^2+1)^2}+\frac{Ix+J}{x^2+5x+100}$ pro polynom $(x+2)(x+3)^3(x^2+1)^2(x^2+5x+100)$ ve jmenovateli.

Crusty · 05. 08. 2009 17:01

uz to drobek chapu, takze kdyz bude ve jmenovateli x^3 + 1 tak ve jemnovateli bude Ax^2? jj a jeste me neni jasny z toho odkazu http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html co sem posilal proc tam pisou 2xB, todle nechapu

Crusty · 05. 08. 2009 17:02

ja bych tam to 2xB nepsal a napsal bych jen Bx, nevim proc tam je tedy ta 2, diky

gladiator01 · 05. 08. 2009 18:11

↑ Crusty:

Když je jmenovatel ve tvaru ax+b tak do čitatele napíšeš A,...
když je jmenovatel ve tvaru ax^2+b^2 a nelze dále rozložit (v R) tak napíšeš Ax+B

Crusty · 05. 08. 2009 18:16

↑ gladiator01:
chapu, diky moc

u_peg · 06. 08. 2009 13:02

Crusty napsal(a):
takze kdyz bude ve jmenovateli x^3 + 1 tak ve jemnovateli bude Ax^2? jj

V menovateli bude vzdy polynom stuplna maximalne 2 (a to len vtedy, ked ma komplexny koren).

Len tak mimo, ak by bol stupna tri, tak ma urcite realny koren a teda ide urcite rozlozit.

musixx · 06. 08. 2009 13:18

↑ u_peg: Ve jmenovateli bude nějaká mocnina polynomu stupně maximálně dvě: viz ↑ musixx:

u_peg · 06. 08. 2009 13:41

↑ musixx:

Nechapem.... Pisal som snad nieco ine?

musixx · 06. 08. 2009 13:46

↑ u_peg: Například $(x+3)^3$ je polynom stupně 3, $(x^2+1)^2$ je polynom stupně 4.

u_peg · 06. 08. 2009 14:23

↑ musixx:
Hehe, matematicka presnost. Samozrejme som myslel mocniny polynomu :)

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2009 15:52

1/(6x^3-7x^2-3x)

#2 05. 08. 2009 15:58

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#3 05. 08. 2009 16:13

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#4 05. 08. 2009 16:15

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#5 05. 08. 2009 16:28

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#6 05. 08. 2009 16:30 — Editoval musixx (05. 08. 2009 16:39)

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#7 05. 08. 2009 16:34

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#8 05. 08. 2009 16:43

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#9 05. 08. 2009 16:43 — Editoval musixx (05. 08. 2009 16:45)

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#10 05. 08. 2009 17:01

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#11 05. 08. 2009 17:02

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#12 05. 08. 2009 18:11

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#13 05. 08. 2009 18:16

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#14 06. 08. 2009 13:02

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

Crusty napsal(a):

#15 06. 08. 2009 13:18

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#16 06. 08. 2009 13:41

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#17 06. 08. 2009 13:46

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

#18 06. 08. 2009 14:23

Re: 1/(6x^3-7x^2-3x)

Zápatí