Matematické Fórum

Crusty · 06. 08. 2009 15:08

prosim poradte mam problem s prikladem,

musixx · 06. 08. 2009 15:20 — Editoval musixx (06. 08. 2009 15:27)

Využij $\cos^2x=\frac{1+\cos2x}2$ .

Pak $\cos^42x=\left(\cos^22x\right)^2=\left(\frac{1+\cos4x}2\right)^2$ a s tím $\cos^24x$ uvnitř zacvič podobně: $\cos^24x=\frac{1+\cos8x}2$ .

EDIT: Celkem tedy $\cos^42x=\frac14+\frac12\cos4x+\frac18|1+\cos8x|$ , ať dáme zapravdu i těm, kterým by -- oprávněně -- chyběla ta absolutní hodnota...

Crusty · 06. 08. 2009 15:58

ve vysledku maji po integraci 3/8 x + 1/8 sin(4x) + 1/64 sin(8x)

musixx · 06. 08. 2009 16:03 — Editoval musixx (06. 08. 2009 16:04)

↑ Crusty: Poslední úprava na 1. řádku: umocnit na druhou se musí i jmenovatel --> ve jmenovateli bude 4.

Druhá úprava na 2. řádku: ve jmenovateli se ze 4 stane osmička, tedy máme integrál
$\frac18\int(3+4\cos4x+\cos8x)\,{\rm d}x$ , což dá správný výsledek.

Crusty · 06. 08. 2009 16:10

↑ musixx:

ano sem si tedka toho vsim sem to prepocital, diky moc

Matematické Fórum

#1 06. 08. 2009 15:08

integraly tvaru (sin(x), cos(x))

#2 06. 08. 2009 15:20 — Editoval musixx (06. 08. 2009 15:27)

Re: integraly tvaru (sin(x), cos(x))

#3 06. 08. 2009 15:58

Re: integraly tvaru (sin(x), cos(x))

#4 06. 08. 2009 16:03 — Editoval musixx (06. 08. 2009 16:04)

Re: integraly tvaru (sin(x), cos(x))

#5 06. 08. 2009 16:10

Re: integraly tvaru (sin(x), cos(x))

Zápatí