Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Sirrek:
Malý hint: Umocni obe strany. Využi rovnosti
Offline
↑ lukaszh:
Tvé řešení není dobře, použil jsi neekvivalentní úpravu. Je třeba provést zkoušku a vyloučit tak x, která rovnici neřeší. Jiná možnost než provádět zkoušku je např. všimnout si, že pravá strana před umocněním je vždy nezáporná. Pokud budeme uvažovat pouze taková x, pro která je i levá strana nezáporná (tj. ), bude umocnění ekvivalentní úprava.
A pak také není dobře úprava
,
vypadla ti dvojka.
Offline
↑ BrozekP:
Vedel som, že umocnenie je neekvivalentná operácia, ale že to až takto s tým preženiem :-( ... Bolo to v rýchlosti. Zopakujem si základy ;-) Na skúšky som nikdy nemal čas a teraz mi chýbajú...
Offline
↑ Sirrek:
Který krok není v ↑ postupu od lukaszhe: jasný? (Postup tam je skrytý, musíš kliknout na odkaz Zobrazit.)
Offline
↑ B4r:Celkem častá chyba je dělit rovnici něčím, co může být 0, zde sin(x). Proto je lepší vytknout než dělit. Řešení jsou i všechna čísla tvaru .
Offline
↑ Sirrek:Položme sin(u)=s, cos(u)=c. Daná rovnice
s/c+c/s=8sc, po vynásobení sc
ss+cc=8sscc, ale goniometrická jednička říká ss+cc=1 (dosadíme nalevo), navíc 2sc=sin(2u) (dosadíme napravo), takže
1=2sin^(2u). Dál už je to trivialita.
Offline
↑ Sirrek: Ještě k té první rovnici a návrhu řešení přes neekvivalentní úpravu umocněním ↑ lukaszh: a pak analýzou výsledku ↑ BrozekP:.
Jde se na to podívat také ekvivalentně takto:
No a zřejmě je pouze pro a , kde .
Offline