Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 08. 2009 18:06

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Goniometrická rovnice

Ahoj všichi,

prosím byla by tu dobrá duše a pomohla mi ještě jednou pomoc vyřešit tuhle rovnici i s postupem?
dycky se u něčeho hloupě zaseknu a nevím dál..

http://forum.matweb.cz/upload/1249574784-equation(3).png

Offline

 

#2 06. 08. 2009 18:20 — Editoval lukaszh (06. 08. 2009 18:21)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:
Vedel by si vyriešiť rovnicu pre B
$A+B=1+A$
?


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 06. 08. 2009 18:38

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

aháá to by šlo... ae napsal sem špatně zadání.. promiň... takhle to má být..
http://forum.matweb.cz/upload/1249576622-equation(4).png

Offline

 

#4 06. 08. 2009 18:43 — Editoval lukaszh (06. 08. 2009 19:51)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:
Malý hint: Umocni obe strany. Využi rovnosti
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\nl\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#5 06. 08. 2009 19:09

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

mno mám problém to umocnit...

Offline

 

#6 06. 08. 2009 19:22 — Editoval BrozekP (06. 08. 2009 19:39)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ lukaszh:

Tvé řešení není dobře, použil jsi neekvivalentní úpravu. Je třeba provést zkoušku a vyloučit tak x, která rovnici neřeší. Jiná možnost než provádět zkoušku je např. všimnout si, že pravá strana před umocněním je vždy nezáporná. Pokud budeme uvažovat pouze taková x, pro která je i levá strana nezáporná (tj. $x\in\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\[-\frac{\pi}4+2k\pi,\,\frac34\pi+2k\pi\]$), bude umocnění ekvivalentní úprava.

A pak také není dobře úprava
,

vypadla ti dvojka.

Offline

 

#7 06. 08. 2009 19:53

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ BrozekP:
Vedel som, že umocnenie je neekvivalentná operácia, ale že to až takto s tým preženiem :-( ... Bolo to v rýchlosti. Zopakujem si základy ;-) Na skúšky som nikdy nemal čas a teraz mi chýbajú...


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#8 06. 08. 2009 19:57

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

eh promiňte, nejsem tak v matice zdatný jak vy... ae prosím jak se to počítalo... :-)

Offline

 

#9 06. 08. 2009 20:38 — Editoval BrozekP (06. 08. 2009 20:39)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:

Který krok není v ↑ postupu od lukaszhe: jasný? (Postup tam je skrytý, musíš kliknout na odkaz Zobrazit.)

Offline

 

#10 06. 08. 2009 20:42

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

aháá už to vidím děkuji... ;-) nerozkliknul sem si to...

Offline

 

#11 06. 08. 2009 20:51

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

mno a pak tu mám ještě problém s tuhle rovnicí... kdyby ste mohli ještě pomoci... byl bych moc vděčný;-)
http://forum.matweb.cz/upload/1249584663-equation(6).png

Offline

 

#12 06. 08. 2009 21:08

B4r
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

$\frac{sint}{cost}=4sint*cost$
$\frac{1}{cost}=4cost$
$\frac{1}{4}=cos^2t $
$cost=\pm\frac{1}{2}$
$t_1 =60+2k\pi$
$t_2=120+2k\pi$


"Ľudí môžeme rozdeliť do 10 skupín - tých, ktorí rozumejú binárnej sústave a tých, ktorí jej nerozumejú." :)

Offline

 

#13 06. 08. 2009 21:19

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ B4r:Celkem častá chyba je dělit rovnici něčím, co může být 0, zde sin(x). Proto je lepší vytknout než dělit. Řešení jsou i všechna čísla tvaru $k\pi$.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#14 06. 08. 2009 22:06

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ B4r:

A ještě bych nepletl radiány a stupně dohromady. Buď jedno, nebo druhé.

Offline

 

#15 06. 08. 2009 22:35

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

a ještě kdyby byl někdo mi ochotnej upravit tuhle rovnici ;-) vim že toho ci moc... ae zítra dělam zkušky a tahle část mi fakt nede a je pro mě nepochopitelná...

http://forum.matweb.cz/upload/1249590915-equation(7).png

Offline

 

#16 06. 08. 2009 22:45

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:

Pokud se ani nepokusíš o řešení, tak u zkoušek opravdu neuspěješ.

Offline

 

#17 06. 08. 2009 22:49

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

mno tak promiňte, že se to snažim jen pochopit...

Offline

 

#18 06. 08. 2009 23:20

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:

Pokud se to snažíš pochopit, tak se o něco pokus.

Offline

 

#19 06. 08. 2009 23:39

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek:Položme sin(u)=s, cos(u)=c. Daná  rovnice
s/c+c/s=8sc, po vynásobení sc
ss+cc=8sscc, ale goniometrická jednička říká ss+cc=1 (dosadíme  nalevo), navíc 2sc=sin(2u) (dosadíme napravo), takže
1=2sin^(2u). Dál už je to trivialita.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#20 07. 08. 2009 00:00

Sirrek
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Kondr: jo už sem to spočetl děkuju... jen sem nevěl ak to rozložit... vyšlo mi to že http://forum.matweb.cz/upload/1249595973-equation(8).png

Offline

 

#21 07. 08. 2009 09:34

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sirrek: Ještě k té první rovnici a návrhu řešení přes neekvivalentní úpravu umocněním ↑ lukaszh: a pak analýzou výsledku ↑ BrozekP:.

Jde se na to podívat také ekvivalentně takto:
$\sin q+\cos q=1+\sin2q$
$\sin q+\cos q=(\sin^2q+\cos^2q)+2\sin q\cos q$
$\sin q+\cos q=(\sin q+\cos q)^2$

No a zřejmě $A=A^2$ je pouze pro $A=0$ a $A=1$, kde $A=\sin q+\cos q$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson