Matematické Fórum

Crusty · 07. 08. 2009 16:10

pomozte mi, nevim jak rozlozit, integral

proste nedokazu z toho udelat substituci :-/ kdyby tam bylo cos^5(x) tak to zvladnu ale takle ne :-(

Kondr · 07. 08. 2009 16:39

Pokud sin a cos jsou všude v sudé mocnině, použij substituci $t=tg(x)$ , pak $dt=1/(cos^2x)dx$ , $t^2=sin^2(x)/cos^2(x)=(1-cos^2x)/cos^2x$ , $cos^2(x)=1/(t^2+1)$ , $sin^2(x)=t^2/(t^2+1)$ , zbytek zvládneš.

Crusty · 07. 08. 2009 16:48

↑ Kondr:
dekuji du to zkusit

Crusty · 07. 08. 2009 17:06

tak sem to ted pocital, ale vychazi to podle me divne posudte sami :-I

Kondr · 07. 08. 2009 17:28 — Editoval Kondr (07. 08. 2009 17:29)

↑ Crusty:Pokud bys to neroznásoboval, vyjde ti $\int\frac{t^4}{(t^2+1)^5}$ . Ikdyž můj návod je celkem univerzální, zde by vedl na dost ošklivé řešní, promiň. Zkus využít vztahů
sin(x)cos(x)=sin(2x)/2
sin^2(2x)=(1-cos(4x))/2
cos^2(4x)=(1+cos(8x))/2
a upravit to na integrál, kde budou konstanta, součet sinů a cosinů (s různými argumenty) v první mocnině. (Jeden velmi podobný tu byl nedávno.)

Crusty · 07. 08. 2009 18:08

↑ Kondr:
diky zkusim to

Matematické Fórum

#1 07. 08. 2009 16:10

integraly sin(x), cos(x)

#2 07. 08. 2009 16:39

Re: integraly sin(x), cos(x)

#3 07. 08. 2009 16:48

Re: integraly sin(x), cos(x)

#4 07. 08. 2009 17:06

Re: integraly sin(x), cos(x)

#5 07. 08. 2009 17:28 — Editoval Kondr (07. 08. 2009 17:29)

Re: integraly sin(x), cos(x)

#6 07. 08. 2009 18:08

Re: integraly sin(x), cos(x)

Zápatí