Matematické Fórum

JoJo · 07. 08. 2009 19:27

Ahoj
Dopředu se chci omluvit za formu jakou sem ukládám příklady,ale toto jako holka fakt nechápu,tak jsem to udělala ve wordu..
Profesor nam zadal mraky příkladů za celý rok na procvičení,takže mnoho témat,ale jaksi lehké úkony s faktorialy znam poučky taky,ale v praxi u těchto už nevím ,protože rozklady mě žádné nenapadají..možná společný jmenovatel,ale to nevim jak s vrchem..

Proto se obracím zde na vás milovníky matematiky za vyřešení,bohužel jsem matikářka ,která se to učí z vypracovaných příkladů...fotografická pamět.díky moc

+ podmínky,jestli je mam dobře (to jediné zvládám)

Marian · 07. 08. 2009 22:47 — Editoval Marian (07. 08. 2009 23:00)

↑ JoJo: Předpokládám, že se nejedná o příklad, ale o úlohu.

Výraz v závorce upravíš pomocí nalezení společného jmenovatele. Bude-li možno dále upravovat, lze pokračovat.

U druhé úlohy to bude podobné. Každý zlomek uprav samostatně. Provádí se standardně úprava, kterou budu demonstrovat na příkladu ... Třeba:
$\frac{(n+1)!}{(n+3)!}=\frac{(n+1)!}{(n+3)(n+2)\cdot (n+1)!}=\frac{1}{(n+3)(n+2)}.$
Neboli, je-li třeba upravit zlomek, který obsahuje v čitateli i jmenovateli faktoriál, vybereme si "větší" z faktoriálů a snažíme se jej zapsat pomocí menšího - to pak vede na krácení a faktoriálů se tak zbavíš.

Snad pomohlo. Zkus si to sama ...

JoJo · 07. 08. 2009 23:10

↑ Marian:

Děkuji určitě pomohlo..jdu to zkusit,jestli u toho neusnu...přinejhorším tu ještě nechám vzkázek...díky:-)

JoJo · 07. 08. 2009 23:24

↑ JoJo:

JoJo · 07. 08. 2009 23:28

↑ JoJo:
A také chci říct,že u toho druhého příkladu tyto rozklady samozřejmě chápu,jsou lehké,ale právě že ve jmenovateli je 3n! a utoho dtuhého 4(n+1)! tak to opravdu nevim..
Promin nejsem na ty matematicke vyrazy bohužel:-(

Marian · 08. 08. 2009 01:16 — Editoval Marian (08. 08. 2009 01:20)

↑ JoJo:
Souhlasím. Jen bych se nehrnul příliš do roznásobování. Raději bych upravil takto (společný jmenovatel je už nalezený, takže se budu věnovat čitateli)
$\boxed{(n+4)(n+3)}(n+1)-n\boxed{(n+4)(n+3)}-1=\boxed{(n+4)(n+3)}\cdot \overbrace{((n+1)-n)}^{=1}-1=n^2+7n+11.$

U druhého problému piš lépe takto:
$\frac{1}{3\cdot n!}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{n!}\qquad\text{nebo}\qquad 4\cdot n! =4\cdot (n!).$
Pokud ovšem znak $3\cdot n!$ neznamená $(3\cdot n)!$ . Záleží na kvalitě učitele a na tvém přepisu. Pokud tam závorka nebyla, platí $3\cdot n!=3\cdot (n!)$ .

Konstanty si tedy nevšímej (vytkni ji) a pracuj s faktoriálem. Navíc, pokud se dívám na tvou druhou úlohu, je možné krácení faktoriálů "do kříže".

JoJo · 08. 08. 2009 10:34

↑ Marian:

Takže pokud to dobře chápu tak u toho první příkladu co jsme řešili je výsledek
n^2+7n+11.$ a pod tím ten nalezený jmenovatel???

JoJo · 08. 08. 2009 10:50

↑ Marian:

A ted jsem počítala ten druhý,ale ten výsledek se mi nezdá...prosím,prosím kde je chyba..

Chrpa · 08. 08. 2009 11:05 — Editoval Chrpa (08. 08. 2009 11:05)

↑ JoJo:
Podle mne:
$\frac{(n-1)!}{3n!}\cdot\frac{n!}{4(n+1)!}$ můžeme hned zkrátit $n!$ a dostaneme:
$\frac{(n-1)!}{12\cdot (n+1)!}=\frac{(n-1)!}{12\cdot (n+1)\cdot n\cdot(n-1)!}=\frac{1}{12n(n+1)}$

JoJo · 08. 08. 2009 11:14

↑ Chrpa:
aha díky ,tak jsem to asi blbě otočila....
Ale pokud ještě někdo má zájem ověřít 100% správnost budu ráda

a děkuji moc

JoJo · 08. 08. 2009 11:18

↑ Chrpa:

A nevíš jak ten první???s tím výsledkem? pořád nevím kam s tím 2/n!

Chrpa · 08. 08. 2009 11:23

↑ JoJo:
Ověřit si to můžeš sama.
Zkus si za n dosadit třeba číslo 3.
Vypočítej to nejdříve z celého zadání a pak to porovnej, když
dosadíš za n = 3 do té mé úpravy.
Uvidíš, že to vyjde stejně.

JoJo · 08. 08. 2009 11:28

↑ Chrpa:

Aha,tak super..já jsem si nebyla moc jistá ve jmenovateli tou 12,ale vím na to profesor také říkiá,ne vždy výjdou krásná čísla:-)

JoJo · 08. 08. 2009 11:40

ještě se chci zeptat je možné že mi tento příklad
1+4i (tento příklad je jako zlomek se zlomkovou čarou ne bez)
i

výsledek mi vyšel 5

Marian · 08. 08. 2009 12:02

↑ JoJo:
Pokud máš na mysli komplexní čísla, pak výsledek není správně. Platí totiž
$\frac{1+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{1+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}\cdot\frac{\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{i}-4}{-1}=4-\mathrm{i}\neq 5.$

JoJo · 08. 08. 2009 12:06

↑ Marian:

Jojo myslela jsem komplexní čísla..díky
ale chtěla bych se ještě vrátit k tomu prvnímu příkladu co jsme řešili včera...nevím kam zmizlo to 2/n! protože jestli tamto co jsi psal je výsledek s tím jmenovatel ,tak mě to neštymuje promin

JoJo · 08. 08. 2009 12:07

↑ Marian:

proč i-4 lomeno -1

Chrpa · 08. 08. 2009 12:43

↑ JoJo:
Protože platí:
$i^2=-1$
Dostaneme tedy:
$\frac{1+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{1+4i}{i}\cdot\frac{i}{i}=\frac{i+4i^2}{i^2}=\frac{i-4}{-1}=4-i$

JoJo · 08. 08. 2009 12:45

↑ Chrpa:

jééééé....hmmm dobrý,tak ted se vážně stydím..díky

JoJo · 08. 08. 2009 12:55

a tento mám taky blbě ,že?

Marian · 08. 08. 2009 13:20 — Editoval Marian (08. 08. 2009 13:21)

↑ JoJo:
Varcím se k úloze o faktoriálech. Jde už jen o tvar výsledku první úlohy ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Úloha s komplexními čísly ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

JoJo · 08. 08. 2009 13:31

↑ Marian:

aha,a tak jak je ve jmenovateli ta -2,tak můžu to - dát před zlomek a čitatel udělat jako i-1,že? a tu jedničku pak převést na společný jmenovatel 2

Marian · 08. 08. 2009 13:39 — Editoval Marian (08. 08. 2009 13:39)

↑ JoJo:
Nechápu tvůj návrh okolo čitatele "i-1". Úloha je snadná, hledáš tam zbytečně komplikovanou teorii. Pohraju si s tím takto ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

JoJo · 08. 08. 2009 13:49

↑ Marian:

Aha,tak asi v tom opravdu jsem hledala zbytečné komplikace...já řeknu narovinu,že určité "vytažení ze zlomků"je pro mě někdy cizí...ale toto jsem pochopila..konečně:-)

Marian · 08. 08. 2009 13:53

↑ JoJo:
Chce to poctivý trénink, zbytek je velmi snadný. Pokud si uvědomíš, že úpravy se zlomky se berou v sedmé třídě ZŠ, bude ti jasné, že je zapotřebí upevňovat vhodným způsobem základy.

Kdyby se v sedmé třídě mohlo vysvětlit (nebo jen třeba sdělit), že i*i bude značit -1 (bez bližšího komentáře k prvku "i"), bylo by možné tvou úlohu řešit již tam. Samozřejmě jsem se vyhnul snadno použití mocniny.

Matematické Fórum

#1 07. 08. 2009 19:27

Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#2 07. 08. 2009 22:47 — Editoval Marian (07. 08. 2009 23:00)

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#3 07. 08. 2009 23:10

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#4 07. 08. 2009 23:24

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#5 07. 08. 2009 23:28

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#6 08. 08. 2009 01:16 — Editoval Marian (08. 08. 2009 01:20)

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#7 08. 08. 2009 10:34

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#8 08. 08. 2009 10:50

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#9 08. 08. 2009 11:05 — Editoval Chrpa (08. 08. 2009 11:05)

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#10 08. 08. 2009 11:14

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#11 08. 08. 2009 11:18

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#12 08. 08. 2009 11:23

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#13 08. 08. 2009 11:28

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#14 08. 08. 2009 11:40

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#15 08. 08. 2009 12:02

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#16 08. 08. 2009 12:06

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#17 08. 08. 2009 12:07

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#18 08. 08. 2009 12:43

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#19 08. 08. 2009 12:45

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#20 08. 08. 2009 12:55

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#21 08. 08. 2009 13:20 — Editoval Marian (08. 08. 2009 13:21)

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#22 08. 08. 2009 13:31

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#23 08. 08. 2009 13:39 — Editoval Marian (08. 08. 2009 13:39)

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#24 08. 08. 2009 13:49

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

#25 08. 08. 2009 13:53

Re: Příklady s faktoriály-upravit a určit podmínky

Zápatí