Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Májová sblížení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 21. 05. 2009 01:49
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Májová sblížení
O dvou bodech v rovině řekneme, že jsou sblížené, pokud je jejich vzdálenost přesně 1. Dokažte, že pro každé přirozené m existuje n takové, že n bodů lze umístit do roviny tak, aby každý z nich byl sblížený s právě m body. A jestli vám to přijde moc lehké, tak zkuste pro každé m najít nejmenší takové n.
První část je z Mezinárodní Matematické Olympiády, druhá mě napadla teď a nevím, jestli je vůbec pro obecná m řešitelná.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#2 08. 08. 2009 14:27
- check_drummer
- Příspěvky: 4892
- Reputace: 105
Re: Májová sblížení
Nebyla by k dispozici nějaká nápověda?
Kam jsem po krátkém rozboru došel: Pro malá m se dá řešení najít konstruktivně jako úsečka (m=1), rovnostr. trojúhelník (m=2) a útvar (m=3), který je střídavě tvořen dvěma rovnostr. trojúhelníky, které mají společnou stranu, a úsečkou, která se napojuje na jeden ze dvou rovnostr. trojúhelníků výše ve vrcholu, který má stupeň 2. Tato kontrukce se opakuje neustálým napojováním exemplářů obou typů na sebe až dojde k vytvoření "kružnice" z těchto dvojic útvarů (asi je možné použít každý typ útraru pouze dvakrát). Pro velká m si asi s těmito jednoduchými elementárními tvary neporadíme...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Májová sblížení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)