Matematické Fórum

Crusty · 09. 08. 2009 16:25

zdravim,

resil sem ted priklad viz foto, a nejak asi sem zvolil spatne substituci, poradte prosim jak mam postupovat, dekuji

ttopi · 09. 08. 2009 17:02

Já bych doporučoval takovouto substituci:

Pod tou odmocninou se dají šikovně využít goniometrické funkce.

Víme, že třeba $1-\sin^2x=\cos^2x$

Proto zvolíme $x=2\sin t\nldx=2\cos t dt$

potom píšem $\int\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}dx=\int\frac{4\sin^2t}{\sqrt{4-4\sin^2t}}\cdot2\cos t dt=\nl=\int\frac{8\sin^2t\cdot \cos t}{|2\cos t|}dt=\int4\sin^2t dt$ což se už dá nějak řešit...

EDIT: Nejsem si úplně jistý tím krácením cosinu vzhledem k tomu, že dole je v absolutní hodnotě.

Pavel Brožek

↑ ttopi:

Vzhledem k mezím, v kterých integrujeme, je cos t kladný, a proto můžeme absolutní hodnotu odstranit a krátit.

ttopi · 09. 08. 2009 17:07

↑ BrozekP:
To je fakt. Díky. :-)

Crusty · 09. 08. 2009 17:26

diky moc me to pomohlo, mohl bych jeste se zeptat na ty meze? sem si prepocital mez horni ze je pi/6 a dolni ze je 0, ale podle vysledku me to nehraje, ma to vyjit 1/3 pi - 1/2 3^1/2

Pavel Brožek · 09. 08. 2009 17:45

↑ Crusty:

Meze máš dobře.

Matematické Fórum

#1 09. 08. 2009 16:25

riemannuv integral

#2 09. 08. 2009 17:02

Re: riemannuv integral

#3 09. 08. 2009 17:05 — Editoval BrozekP (09. 08. 2009 17:08)

Re: riemannuv integral

#4 09. 08. 2009 17:07

Re: riemannuv integral

#5 09. 08. 2009 17:26

Re: riemannuv integral

#6 09. 08. 2009 17:45

Re: riemannuv integral

Zápatí