Matematické Fórum

simonaj1

ahoj... mám tady jeden příklad... najít rovnici tečny a normály ke křivce $y+\sqrt{x+y}=x$ v bodě (3,1) vím jak počítat, potřebuji derivaci funkce a dosadit do $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ pro tečnu a $y-y_0=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)$ pro normálu, ale nějak si asi sedím na vedení a nejsem schopna ten zápis křivky upravit tak, abych měla y na jedné straně a x na straně druhé, abych vůbec mohla s tou derivací začít:-(

jelena · 06. 08. 2009 23:22

↑ simonaj1:

Zdravím,

asi bych neupravovala na tvar y=..., ale použila bych derivování implicitní funkce: řešený příklad 32

odkazy z místních zdrojů: http://www.google.cz/search?q=site:matw … citn%C3%AD

OK?

simonaj1 · 07. 08. 2009 08:04

↑ jelena:a můžu mít dotaz... jak je implicitní derivace $\sqrt{x+y}$ je to $\frac{1+y'}{2\sqrt{x+y}}$ ?

jelena · 07. 08. 2009 08:49

↑ simonaj1:

ano, je to tak. Zdravím.

simonaj1 · 09. 08. 2009 18:47

↑ jelena: zdravím... vracím se k tomuto příkladu, nejsem si jistá, zda jsem zderivovala správně celou funkci $y+\sqrt{x+y}=x$

po derivaci mi vyšlo $y'+{\frac{1+y'}{2\sqrt{x+y}}=1}$ a nějak se nemohu dopočítat k y'

vychází mi $y'=\frac{2\sqrt{x+y}-1}{2\sqrt{x+y}+1}$ prosím, prosím, můžete mi to někdo zkontrolovat?

jelena · 09. 08. 2009 22:24

↑ simonaj1:

Zdravím,

vyjádření pro y´je v pořádku.

V tomto konkrétním případě použití derivace (pro tečnu a normálu) potřebujeme hodnotu derivace v konkrétním x_0, proto stačí i jen dosadit hodnoty x_0, y_0 do výsledku derivace:

$y'+{\frac{1+y^{\prime}}{2\sqrt{x+y}}=1}$ po dosazení $y^{\prime}+{\frac{1+y'}{2\sqrt{3+1}}=1}$ a vyjádřit $y^{\prime}$ .

Matematické Fórum

#1 06. 08. 2009 21:11 — Editoval simonaj1 (06. 08. 2009 21:11)

rovnice tečny a normály

#2 06. 08. 2009 23:22

Re: rovnice tečny a normály

#3 07. 08. 2009 08:04

Re: rovnice tečny a normály

#4 07. 08. 2009 08:49

Re: rovnice tečny a normály

#5 09. 08. 2009 18:47

Re: rovnice tečny a normály

#6 09. 08. 2009 22:24

Re: rovnice tečny a normály

Zápatí