Matematické Fórum

nubijska princess · 15. 01. 2008 20:05

poradi mi prosim nekdo? dekuji

y=ln(sqrt 1-sinx/1+sinx)

robert.marik

$\ln \frac{\sqrt{1-\sin x}}{1+\sin x}=\frac 12 \ln(1-\sin x)-\ln(1+\sin x)$ a potom derivovat jako součet dvou složených funkcí

napsal jsem tu odmocninu správně, nebo se počítá z celého zlomku?

nubijska princess · 15. 01. 2008 20:26

pocita se z celeho zlomku. Dekuji

nubijska princess · 15. 01. 2008 21:46

prosim jeste jedna rada, jak se vyporadat s touto derivaci? dekuji
y=e^x sinx cos^3x

plisna · 15. 01. 2008 21:53 — Editoval plisna (15. 01. 2008 21:56)

no, v tomto pripade uz mame soucin tri funkci, takze to udelame takto:

$\underbrace{e^x\,\sin x}_u \cdot \underbrace{\cos^3 x}_v \qquad \Rightarrow \qquad u'v + uv' = \underbrace{(e^x\,\sin x + e^x \, \cos x)}_{u'}\, \underbrace{\cos^3 x}_v + \underbrace{e^x\,\sin x}_u \cdot \underbrace{3 \cos^2 x \cdot(-\sin x)}_{v'}$

u' musim derivovat opet jako soucin dvou funkci.

nubijska princess · 15. 01. 2008 22:32

jeste prosim tuhle derivaci: dekuji

y=sin2x/(e^x+x)

zatim to mam takto:
y´= 2cos2x*(e^x+x)-sin2x*(e^x+1)/(e^x+x)^2

plisna · 15. 01. 2008 22:39

skvele, vysledek mas spravny!

nubijska princess · 15. 01. 2008 23:13

jeste otazecku k te prvni derivaci, kterou jsem zde uvedla:

dojdu k teto uprave a nevim, jak dal: dekuji

y=1/2ln(1-sinx) - 1/2(1+sinx)^-1/2

plisna · 15. 01. 2008 23:19

presne nechapu, na co se ptas. muzes to nejak upresnit?

nubijska princess · 15. 01. 2008 23:23

tu fci dokazi upravit jen do toho tvaru, ale nevim, zda-li je to spravne?

plisna · 15. 01. 2008 23:59 — Editoval plisna (16. 01. 2008 00:05)

pocitala jsi derivaci funkce $y = \ln \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ a nebo $y = \ln \frac{\sqrt{1-\sin x}}{1+\sin x}$ ?

pro prvni pripad je derivace takto:

$y' = \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\cdot\frac{1}{2}\left( \frac{1-\sin x}{1+\sin x} \right)^{-1/2} \left( \frac{-\cos x (1+\sin x) - (1-\sin x)\cos x}{(1+\sin x)^2} \right)$

pro druhy pripad takto:

$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1-\sin x}(-\cos x) - \frac{1}{1+\sin x}\cos x$

robert.marik · 16. 01. 2008 11:40

Nebo takto (vcera uz jsem se sem nedostal)
$y=\ln\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}=\frac 12 \left[\ln(1-\sin x)-\ln(1+\sin x)\right]$

$y'=\frac 12\left[\frac 1{1-\sin x}(-\cos x)-\frac 1{1+\sin x}\cos x\right]$

nubijska princess · 16. 01. 2008 14:04

poradi mi prosim nekdo s touhle derivaci? dekuji

y=(x-1)^2/x^2

robert.marik

Treba takto: upravit na $y=1-2\frac {1}{x}+\frac{1}{x^2}$ a potom pri derivovani pouzit vzorec (x^n)' pro n=-1 a n=-2

Anebo derivovat jako podíl.

eltaj · 24. 06. 2009 12:38

Dobrý den, potřeboval bych rychle poradit jak zderivuji e^(4x-x^2) predem moc, moc díky. Lukas

Johny · 24. 06. 2009 12:50

↑ eltaj:

Na takové derivace mužeš používat nějaký program nebo stránky na netu. Viz.

http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=derivace

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2008 20:05

derivace

#2 15. 01. 2008 20:16 — Editoval robert.marik (15. 01. 2008 20:17)

Re: derivace

#3 15. 01. 2008 20:26

Re: derivace

#4 15. 01. 2008 21:46

Re: derivace

#5 15. 01. 2008 21:53 — Editoval plisna (15. 01. 2008 21:56)

Re: derivace

#6 15. 01. 2008 22:32

Re: derivace

#7 15. 01. 2008 22:39

Re: derivace

#8 15. 01. 2008 23:13

Re: derivace

#9 15. 01. 2008 23:19

Re: derivace

#10 15. 01. 2008 23:23

Re: derivace

#11 15. 01. 2008 23:59 — Editoval plisna (16. 01. 2008 00:05)

Re: derivace

#12 16. 01. 2008 11:40

Re: derivace

#13 16. 01. 2008 14:04

Re: derivace

#14 16. 01. 2008 14:06 — Editoval robert.marik (16. 01. 2008 14:07)

Re: derivace

#15 24. 06. 2009 12:38

Re: derivace

#16 24. 06. 2009 12:50

Re: derivace

Zápatí