Matematické Fórum

Crusty · 10. 08. 2009 17:58

zdravim, zkousel sem spocitat tenhle priklad

a nak si nejsem jisty s mezemi, podle me je to od 1 do +nekonecna, ale nevim presne, poradte prosim diky

Marian · 10. 08. 2009 18:04 — Editoval Marian (10. 08. 2009 18:04)

↑ Crusty:
Je potřeba vyřešit rovnici
$\frac{\ln x}{4x}-x\cdot\ln x=0.$
Stačí vytknout a převést do součinového tvaru, který okamžitě dává dvě reálná řešení.

Kontrola. Zobrazit/skrýt!

Crusty · 10. 08. 2009 18:30

↑ Marian:
diky, ale nejak me neni jasny ten soucinovy tvar vyslo mi

a netusim jak dostanu ty meze

Marian · 10. 08. 2009 18:36

↑ Crusty:
Je snadno vidět, že platí
$\ln x\cdot\left (\frac{1}{4x}-x\right )=\frac{\ln x}{x}\cdot (1-2x)(1+2x).$
Vzhledem k D(f) máš pak dvě reálná řešení.

Crusty · 10. 08. 2009 18:44

ln(1)=0 ne? takze, proste aby vyslo 0, a 2 koreny co vychazi na druhy strane 0 je reseni?

Crusty · 10. 08. 2009 18:46 — Editoval Crusty (10. 08. 2009 18:46)

mam jeste jeden, ale ten vubec netusim,

mohl byste mi prosim poradit nekdo?

jarrro · 10. 08. 2009 19:31

↑ Crusty:nula nie je riešenie
↑ Crusty:treba rozdeliť na dva intervaly prvý od nula do $\frac{\sqrt{2}}{2}$ obsah pod arcsin a druhý od $\frac{\sqrt{2}}{2}$ do 1
obsah pod arccos číslo $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sa dá získať: $\mathrm{arcsin}{\left(x\right)}=\mathrm{arccos}{\left(x\right)}\nlx=\sin{\left(\mathrm{arccos}{\left(x\right)}\right)}\nlx^2=\sin^2{\left(\mathrm{arccos}{\left(x\right)}\right)}\nlx^2=1-\cos^2{\left(\mathrm{arccos}{\left(x\right)}\right)}\nlx^2=1-x^2\nlx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Crusty · 10. 08. 2009 20:40

↑ jarrro:
tak sem to zintegroval, ale ted nak neumim spravne dosadit ty hodnoty, tak jestli me to prosim dosadite, byl bych rad, trapim se s tim

ma to vyjit

jarrro · 10. 08. 2009 20:50 — Editoval jarrro (10. 08. 2009 20:51)

↑ Crusty:neodčítaj to. do integrálu arcsin(x) dosaď medze 0 a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a do integrálu arccos dosaď medze $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a 1 výsledky sčítaj

Crusty · 10. 08. 2009 21:04

diky moc du to vyzkouset

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2009 17:58

obsah rovinnych obrazcu

#2 10. 08. 2009 18:04 — Editoval Marian (10. 08. 2009 18:04)

Re: obsah rovinnych obrazcu

#3 10. 08. 2009 18:30

Re: obsah rovinnych obrazcu

#4 10. 08. 2009 18:36

Re: obsah rovinnych obrazcu

#5 10. 08. 2009 18:44

Re: obsah rovinnych obrazcu

#6 10. 08. 2009 18:46 — Editoval Crusty (10. 08. 2009 18:46)

Re: obsah rovinnych obrazcu

#7 10. 08. 2009 19:31

Re: obsah rovinnych obrazcu

#8 10. 08. 2009 20:40

Re: obsah rovinnych obrazcu

#9 10. 08. 2009 20:50 — Editoval jarrro (10. 08. 2009 20:51)

Re: obsah rovinnych obrazcu

#10 10. 08. 2009 21:04

Re: obsah rovinnych obrazcu

Zápatí