Matematické Fórum

simonaj1 · 10. 08. 2009 16:54

Mám tady jeden podezřelý příklad... opisované zadání... myslím, že je tam chyba, protože wolfram si s tím ne a ne poradit... měl by někdo nějaký nápad? ${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{ln cos (2x)}{(\pi-x)^2}$ příklad mám řešený pomocí LH, ale myslím, že tak jak to je, nejde derivaci podle LH provádět, protože jestli správně koukám, nejsou splněny podmínky $\frac00$ nebo $\frac\infty\infty$ nebo se mýlím?

Marian · 10. 08. 2009 17:54 — Editoval Marian (10. 08. 2009 18:12)

↑ simonaj1:
Zde je trochu problém. Samořejmě toto není úloha na l'Hospitalovo pravidlo.

Otázka jestli tato limita existuje nebo ne. To je věcí definice. Podle standardní definice neexistuje.

Maple 9.5 tvrdí, že je výsledek roven nule.

Úloha by spíše měla vypadat takto:
$\lim_{x\to\pi}\frac{\ln (cos (2x))}{(x-\pi)^2}.$

Kondr · 10. 08. 2009 17:56

↑ simonaj1:Můj osobní odhad je, že x má jít k $\pi$ a ne $\infty$ . Pokud je zadání opsané správně, pak se čitatel pohybuje periodicky v intervalu (-oo,0>, jmenovatel jde k nekonečnu a limita neexistuje.

EDIT: implikace mezi chováním čitatele a jmenovatele a neexistencí limity není zřejmá, ale z definice limity ji není těžké rozmyslet.
Zdravím Mariana :o)

Pavel Brožek · 10. 08. 2009 18:02

↑ Marian:

Mohu se zaptat, jak vypadá obecnější tvar, kde je limita rovna nule? Žádný mě nenapadá, vzhledem k tomu, že funkce na libovolném okolí nekonečna nabývá libovolně velkých záporných hodnot.

Marian · 10. 08. 2009 18:14

↑ BrozekP:
Přehlídnul jsem se ve jmenovateli. Zajímá mě tedy fakt, na základě čeho Maple dává odpověď "0".

jelena · 10. 08. 2009 19:24

↑ simonaj1:

tuto úlohu (zřejmě ve více pravděpodobném zápisu a určitě ze stejných zdrojů) jsme kontrolovali v minulém roce: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3816 (příspěvek 4).

Nalezení a odůvodnění dalších zajimavých faktů přenechávám k debatě a srdečně zdravím diskutující :-)

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2009 16:54

limita s logaritmem a cos

#2 10. 08. 2009 17:54 — Editoval Marian (10. 08. 2009 18:12)

Re: limita s logaritmem a cos

#3 10. 08. 2009 17:56

Re: limita s logaritmem a cos

#4 10. 08. 2009 18:02

Re: limita s logaritmem a cos

#5 10. 08. 2009 18:14

Re: limita s logaritmem a cos

#6 10. 08. 2009 19:24

Re: limita s logaritmem a cos

Zápatí