Matematické Fórum

VE3V1 · 11. 08. 2009 09:54

ahoj, mám tady 6 úloh a absolutně nechápu oco jde (opět :D) proto vás opět prosím o pomoc, nevím spíš jak si ty věci přeložit do češtiny :(

Code:

1) kolik různých přirozených čísel menších nez 300 lze sestavit z číslic 0,2,5,8 tak, že se žádná číslice neopakuje.

Code:

2)kolik různých přirozených čísel větších než 500 lze sestavit z číslic 0,1,7,8,9 tak, že se žádný číslice neopakuje ?

Code:

3) z kolika prvků lze vytvořit a) 72 b)42 variací druhé třídy ?

Code:

4)zvětší-li se počet prvků o 2 zvětší se počet permutací z těchto prvků vytvořených 56krát. Kolik je prvků ?

Code:

5)zmenší-li se počet permutací těchto prvků vytvořených 30krát. Kolik je prvků ?

Code:

6)zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet variací druhé třídy z těchto prvků vytvořených o 26. Kolik je prvků ?

Code:

7)zmenší-li se počet prvků o 5, zmenší se počet variací druhé třídy z těchto prvků vytvořených 4,5krát. Kolik je prvků ?

Code:

8)z kolika prvků lze vytvořit třikrát více variací třetí třídy než variací druhé třídy ?

Opravdu vyčerpávající.... díky všem

Cheop · 11. 08. 2009 11:04 — Editoval Cheop (11. 08. 2009 11:08)

↑ VE3V1:
3)
Pro variace k-té třídy z n prvků platí:
$V_{k(n)}=\frac{n!}{(n-k)!}$ čili:
a)
$72=\frac{n!}{(n-2)!}\nl72=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}\nl72=n(n-1)\nln^2-n-72=0\nln=9$
b) stejný postup jen jiná čísla (n=7)
Př.4)
$56n!=(n+2)!\nl56n!=n!(n+1)(n+2)\nln^2+3n-54=0\nln=6$

Cheop · 11. 08. 2009 13:57 — Editoval Cheop (11. 08. 2009 14:02)

↑ VE3V1:
Př 6)
$\frac{(n+2)!}{n!}-\frac{n!}{(n-2)!}=26\nl(n+2)(n+1)-n(n-1)=26\nl4n=24\nln=6$
Př 7)
$\frac{n!}{(n-2)!}=4.5\cdot\frac{(n-5)!}{(n-7)!}\nln(n-1)=4.5(n-5)(n-6)\nl2n(n-1)=9(n-5)(n-6)\nl7n^2-97n+270=0\nln=10$

Cheop · 11. 08. 2009 14:32

↑ VE3V1:
Př 8)
$\frac{n!}{(n-3)!}=3\cdot\frac{n!}{(n-2)!}\nl(n-2)!=3(n-3)!\nl(n-2)(n-3)!=3(n-3)!\nln-2=3\nln=5$

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2009 09:54

variace

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

#2 11. 08. 2009 11:04 — Editoval Cheop (11. 08. 2009 11:08)

Re: variace

#3 11. 08. 2009 13:57 — Editoval Cheop (11. 08. 2009 14:02)

Re: variace

#4 11. 08. 2009 14:32

Re: variace

Zápatí