Matematické Fórum

Crusty · 11. 08. 2009 22:09

zdravim, nedari se mi spocitat tedle priklad, prosim poradte, diky,

ja sem se pokusil sestrojit viz foto

jelena · 11. 08. 2009 23:52 — Editoval jelena (12. 08. 2009 00:23)

↑ Crusty:

Zdravím,

zkus překontrolovat meze - společné body grafů mám v x=0, x=1 (nemám x=2)

A téměř jsem přehledla, že zápis pro integraly není OK - jsou 2 funkce, proto: kopirovano odsud

$V = \pi\int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x - \pi\int_a^b g^2(x)\mathrm{d}x = \pi\int_a^b \left[f^2(x)-g^2(x)\right]\mathrm{d}x$ ,

"horní funkce" f(x)=1/2 |x|, dolní g(x)=1/2 x^2

OK?

Crusty · 12. 08. 2009 10:57

↑ jelena: zdravim, diky moc Jeleno uz je mi to jasne

Crusty · 12. 08. 2009 11:16

↑ Crusty: tak sem to zkousel pocitat podle Vas, ale nejak me to nevychazi zkusil sem podle toho druheho vzorecku a vyslo mi to, tak asi ty meze budou jine, nebo nevim ;-)

jelena · 12. 08. 2009 11:30

↑ Crusty:

Zdravím,

já asi nerozumím:

- meze jsou od 0 do 1, je to tak v pořádku? dle vzorce v mém příspěvku: $V = \pi\int_0^1\left[(\frac14x^2-\frac14x^4\right]\mathrm{d}x$

nebo co nevychází?

Crusty · 12. 08. 2009 11:47

↑ jelena: ja sem to pochopil tak, ze kdyz rotuju kolem osy y, a pouziju vzorecek pro rotaci osy x, tak, ze musim vyjadrit x, x=2y, x=(2y)^1/2 a pak meze xovy, tak sem z toho zmateny, jak to teda je?

jelena · 12. 08. 2009 11:57

↑ Crusty:

V 1. příspěvku (↑ Crusty:) je uvedeno V_x=..., rozuměla jsem, že rotace kolem x.

Možna bude jednodušší napsat celé zadání, děkuji. Také se podívej na odkaz.

Pokud zbytečně vnaším zmatek, tak se omlouvám.

Crusty · 12. 08. 2009 11:58

↑ jelena: ja sem zapomnel se zminit, ze rotuju kolem osy y ;-)

Crusty · 12. 08. 2009 12:14

↑ jelena: prosim Jeleno, zkousim tady pochopit ty vypocty, a jak je mozne, ze u prikladu y=x^3, y=8, x=0, rotace kolem y, pocitam podle vzorce rotace kolem y, a nevychazi, a kdyz udelam podle vzorce rotace kolem x tak to vychazi?

jelena · 12. 08. 2009 22:35 — Editoval jelena (13. 08. 2009 10:13)

Zdravím,

↑ Crusty:

Zdravím,

opraveno – zadání od Crusty: objem tělesa y=x^3, y=8, x=0, rotace kolem y

(je to na pohled taková miska uvnitr valce, počítáme objem misky) meze po x jsou 0 az 2.

vzorce vsechno odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Aplikace_i … .AD_plochy nebo zde je hezky vidět i s obrazky

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/5/txc3da5d.htm

pocitam podle vzorce rotace kolem y: horní omezující funkce je f(x): y=8, dolní omezujici g(x): y=x^3:

$V=2\pi\int_a^b xf(x)\mathrm{d}x - 2\pi\int_a^b xg(x)\mathrm{d}x$

$2\pi\int_0^2 x\cdot 8\mathrm{d}x - 2\pi\int_0^2 xx^3\mathrm{d}x=2\pi\int_0^2 8x\mathrm{d}x-2\pi\int_0^2 x^4\mathrm{d}x=2\pi(\frac{8x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|_0^2=2\pi(\frac{48}{5})$

počítám podle vzorce rotace kolem x: když ten válec s dutinou - miskou položím, tak horní funkce je $y=\sqrt[3] x$ , dolni y=0, meze po x jsou od 0 do 8

$V = \pi\int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x - \pi\int_a^b g^2(x)\mathrm{d}x = \pi\int_a^b \left[f^2(x)-g^2(x)\right]\mathrm{d}x$ ,

$\pi\int_0^8 \left(\sqrt[3] {x^2}\right)\mathrm{d}x=\pi\left(3\frac{\sqrt[3] {x^5}}{5}\right)\large{|}_0^8=\pi\left(3\frac{\sqrt[3]{8^5}}{5}\right)=\pi\left(3\cdot \frac{32}{5}\right)$

Podle mého je to stejné (pokud nemám nejaky preklep a velka omluva za upravu).

jelena napsal(a):
toto jsem měla původně a pak jsem editovala takto:

EDIT: celý další text nemá smysl, řeším tam něco zcela jiného, než máš v zadání (špatně jsem přečetla meze a podle toho jsem řešila takové zadání:

objem tělesa y=x^3, y=0, x=2, rotace kolem y (je to na pohled taková miska uvnitr valce, ale počítame objem válce okolo dutiny - misky, je to tak?) meze po x jsou 0 az 2.

vzorce vsechno odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Aplikace_i … .AD_plochy

pocitam podle vzorce rotace kolem y:

$V=2\pi\int_a^b xf(x)\mathrm{d}x = 2\pi\int_a^b xy\mathrm{d}x$

$2\pi\int_0^2 xx^3\mathrm{d}x=2\pi\int_0^2 x^4\mathrm{d}x=2\pi\frac{x^5}{5}|_0^2=2\pi\frac{32}{5}$

počítám podle vzorce rotace kolem x: když ten válec s dutinou - miskou položím, tak horní funkce je přímka $y=2$ , dolní funkce je $y=\sqrt[3] x$ meze po x jsou od 0 do 8

$V = \pi\int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x - \pi\int_a^b g^2(x)\mathrm{d}x = \pi\int_a^b \left[f^2(x)-g^2(x)\right]\mathrm{d}x$ ,

$\pi\int_0^8 \left(2^2-\sqrt[3] {x^2}\right)\mathrm{d}x=\pi\left(4x-3\frac{\sqrt[3] {x^5}}{5}\right)|_0^8=\pi\left(32-3\frac{\sqrt[3]{8^5}}{5}\right)=\pi\left(32-3\cdot \frac{32}{5}\right)=2\pi\left(\frac{32}{5}\right)$

Samotný postup je snad OK, ale zadání jsem přečetla špatně

- zajimavé je jen to, že, pokud sečteme vniřek misky počitany podle zadani Crusty a zbytek dle mého výpočtu, tak by měl vycházet objem válce o polomeru r=2 a vysce h=8. Což také máme - z metodického hlediska velmi poučné (z vychovného hlediska pro nepozorná Radia také)

Je potreba jeste upresnit původní funkci - 1. prispevek - nebo uz OK?

Crusty · 13. 08. 2009 11:20

↑ jelena: dekuji za bajecne, naprosto pochopitelne reseni, uz tomu rozumim ;-)

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2009 22:09

objemy rotacnich teles

#2 11. 08. 2009 23:52 — Editoval jelena (12. 08. 2009 00:23)

Re: objemy rotacnich teles

#3 12. 08. 2009 10:57

Re: objemy rotacnich teles

#4 12. 08. 2009 11:16

Re: objemy rotacnich teles

#5 12. 08. 2009 11:30

Re: objemy rotacnich teles

#6 12. 08. 2009 11:47

Re: objemy rotacnich teles

#7 12. 08. 2009 11:57

Re: objemy rotacnich teles

#8 12. 08. 2009 11:58

Re: objemy rotacnich teles

#9 12. 08. 2009 12:14

Re: objemy rotacnich teles

#10 12. 08. 2009 22:35 — Editoval jelena (13. 08. 2009 10:13)

Re: objemy rotacnich teles

jelena napsal(a):

#11 13. 08. 2009 11:20

Re: objemy rotacnich teles

Zápatí