Matematické Fórum

Nolaki · 12. 08. 2009 19:24 — Editoval Nolaki (12. 08. 2009 19:24)

Ahojte.

Tak jsem si říkala, že už jsem sem dlouho s ničím nepsala, tak pro Vás mám zase takovou malou challenge :)

Může mi někdo ČESKY vysvětlit sudost a lichost funkce tak, abych to pochopila?

Chápu, že u obou funkcí musí platit následující :

Sudá : f (-x) = f (x)

Lichá : f (-x) = - f (x)

Ale tohleto jsou poučky , které jsem tak trochu nepochopila a v sešitě v tom mám zmatek...

Vyšlo mi tam u funkce : f:y = x+3
A jediné co tam podtím mám, je to že funkce není ani sudá ani lichá, ale potřebovala bych nějak lajcky vysvětlit, co je lichá funkce, co je sudá funkce a jak na to.

Díky za odpovědi.

musixx · 13. 08. 2009 08:19

Představa je poměrně jednoduchá, teda pokud jde o funkce, kde si snadno můžeš představit jejich graf (a jiné funkce tě stejně teď nezajímají).

Funkce je sudá, když její graf je osově symetrický podle osy y.

Funkce je lichá, když její graf je středově symetrický podle počátku souřadného systému.

Pár příkladů:

půlkružnice $y=\sqrt{1-x^2}$ je sudá funkce
parabola $y=x^2$ je sudá funkce
cosinus $y=\cos x$ je sudá funkce

třetí mocnina $y=x^3$ je lichá funkce
arcustanges $y={\rm arctan}(x)$ je lichá funkce
sinus $y=\sin x$ je lichá funkce

vertikálně posunutá parabola $y=x^2+a$ je sudá funkce pro každé $a$
horizontálně posunutá parabola $y=(x-a)^2$ není ani sudá ani lichá pro každé $a\neq0$ .

Poznámka1: lichá funkce musí splňovat, že její funkční hodnota v nule je nula (pokud samozřejmě nula patří do definičního oboru).

Poznámka2: o sudosti či lichosti má smysl rozhodovat pouze tedy, je-li definiční obor dané funkce symetrický podle nuly, tedy např. $D(f)={\mathbb R}$ , $D(f)=(-\infty;-3)\cup(3;\infty)$ , $D(f)=(-10;-4\rangle\cup(-1;1)\cup\langle4,10)$ . Pokud definiční obor není takto symetrický, pak funkce nemůže být ani sudá ani lichá.

halogan · 13. 08. 2009 08:50

↑ musixx:

Jak by se nejspíš ozval Marian/BrozekP... byl bych opatrný s výrazem "každé $a$ ". Je jasné, jak to myslíš (podle popisu), ale bylo by dobré říci, že myslíš jen reálná čísla.

Pavel Brožek · 13. 08. 2009 09:04

↑ halogan:

Pokud bude x komplexní, tak při definici sudé funkce jako funkce, pro kterou platí $f(-x)=f(x)$ , je $y=x^2+a$ sudá funkce pro každé $a\in\mathbb{C}$ (podobně pro druhou funkci). Ale zatím jsem se asi nesetkal s tím, že by se u komplexních funkcí řešila sudost a lichost. Uvidíme, co na to řekne Marian :-)

musixx · 13. 08. 2009 09:24 — Editoval musixx (13. 08. 2009 09:41)

↑ halogan: Zdravím!

Nolaki napsal(a):
Ahojte.
Může mi někdo ČESKY vysvětlit sudost a lichost funkce tak, abych to pochopila?

musixx napsal(a):
Představa je poměrně jednoduchá, teda pokud jde o funkce, kde si snadno můžeš představit jejich graf (a jiné funkce tě stejně teď nezajímají).

Tím jsem snad dostatečně naznačil, že mám v úmyslu popsat vodítko pro někoho, kdo ví, jak vypadá parabola, hyperbola, sinusoida a tak. Ambicí nebylo nic víc, než aby Nolaki pod pojmem něco viděla. Tento thread určitě není o tom "strašit" funkcí komplexní proměnné, udávat příklady typu Dirichletovy funkce atd., byť bych to možná i zvládl. :-)

halogan

↑ BrozekP:↑ musixx:

Mně až tak nešlo o komplexní čísla, ale pokud bychom uvažovali Marianovu dobře vychlazenou minerálku nebo třeba $a = x$ , tak už se dostaneme mimo sudé a liché fce.

Ale jinak samozřejmě souhlasím, že polopaticky to naprosto stačí.

---

Odpověď do budoucna na ↑ Marian:, ať to tu nezaplavujem:

Samozřejmě. Já pedanty hrozně rád, protože to až ukáže, kdo čemu opravdu rozumí. Ani nevíš, jak jsem vděčný za to, že tu máme na fóru pedanty :)

Jinak jsou někde tvé odborné práce k přečtení?

Marian · 13. 08. 2009 11:55 — Editoval Marian (13. 08. 2009 11:55)

↑ halogan:
Chvíli jsem musel uvažovat, v jakém kontextu jsem použil přirovnání s minerálkou, ale vzpomněl jsem si.

Pokud se budeš chystat někdy publikovat odborný článek a narazíš na recenzenta pedanta, nebudeš mít nejmenší šanci, pokud nebude všechno 100 % OK. Na takového jsem narazil a musel přepracovávat do nejmenších podrobností. Od té doby raději přesněji než méně přesně.

Na druhou stranu jsem za to rád.
:-)

Nolaki · 13. 08. 2009 19:26

A mohla bych někde poprosit o nějaké konkrétní příklady? ve škole jsme do toho sinus, cosinus nemotali ani arcustangesy, které mi tam popsal ↑ musixx: , ale v sesite mam jen jeden priklad a nikde nic podobneho na procviceni nemuzu najit... Diky.

Nolaki · 14. 08. 2009 19:35

Nenapsal by mi nekdo par tech prikladu moc moc prosim.. Dik.

jelena · 14. 08. 2009 20:01

↑ Nolaki:

Zdravím,

z přečtení předchozích příspěvků jsem vyrozuměla, že česky již vysvětlováno bylo. Přidám ještě odkaz s obrázkem: http://cs.wikipedia.org/wiki/Sud%C3%A9_ … %A9_funkce

O sbírce Petákové jsme spolu (my dvě) už mluvily - tuto sbírku máš, na str. 25 je cvičení 23, na str. 26 cvičení 24. Zační, prosím, jednotlivá cvičení a postupuj podle doporučení kolegů. Můžeš zde konzultovat jednotlivá zadání.

OK?

Nolaki · 14. 08. 2009 20:05

↑ jelena:

Ok, diky :)

Matematické Fórum

#1 12. 08. 2009 19:24 — Editoval Nolaki (12. 08. 2009 19:24)

Sudost lichost funkce

#2 13. 08. 2009 08:19

Re: Sudost lichost funkce

#3 13. 08. 2009 08:50

Re: Sudost lichost funkce

#4 13. 08. 2009 09:04

Re: Sudost lichost funkce

#5 13. 08. 2009 09:24 — Editoval musixx (13. 08. 2009 09:41)

Re: Sudost lichost funkce

Nolaki napsal(a):

musixx napsal(a):

#6 13. 08. 2009 09:50 — Editoval halogan (13. 08. 2009 12:10)

Re: Sudost lichost funkce

#7 13. 08. 2009 11:55 — Editoval Marian (13. 08. 2009 11:55)

Re: Sudost lichost funkce

#8 13. 08. 2009 19:26

Re: Sudost lichost funkce

#9 14. 08. 2009 19:35

Re: Sudost lichost funkce

#10 14. 08. 2009 20:01

Re: Sudost lichost funkce

#11 14. 08. 2009 20:05

Re: Sudost lichost funkce

Zápatí