Matematické Fórum

miminacek

ahoj mám problém s příklady připravuji se na zkoušku a tohle téma my nejde do hlavy mám tu náke přiklady ktere jsou označený jako těžší jsem nevyřešil

1.vypočtětě energii E pružné deformace ocelového sloupku hmotnosti m=3,1 kg, který byl protažen tak že jeho relativní prodloužení činilo e=0,001

2. závaží hmotnosti m=200g se na závěsu otáčí v horizontální rovině s frekvencí f=120 min^-1. Určete elastické prodloužení závěsu,je-li známo že tahová síla F1=10N prodlouží závěs o $\Delta$ l1=1cm. počáteční délka závěsu je Lo=50cm hmotnost závěsu a učínek tíhy zanedbejte

3.hliníkový drát průměru d=1mm a délky l=2m je vodorovně natažen a na koncích upevněn.ke středu drátu bylo zavěšno závaží hmotnosti m=0,25kg. o kolik cm poklesl střed drátu

4.jaký průměr musí mít ocelová hřídel, která přenaší výkon P=10kW při f= 1440 ot/min? jaké bude celkové zkrouceníhřídele,má-li tato činnou délku l=2m a dovolené tečné napětí je T=30Mpa

jelena · 08. 08. 2009 15:10 — Editoval jelena (08. 08. 2009 15:13)

↑ miminacek:

Zdravím,

pozoruji, že způsob zadání problemů v tématu nemotivoval ani místní spolek chatářů-akvaristů. Je opravdu těžké odhadnout - co nevíš, co nechapeš a co opravdu neumíš vyřešit. Navíc nevím, v jakém rozsahu se u vás bere průžnost a pevnost - bylo by dobré vidět odkaz na nějaké studijní materiály (ať to zbytečně nekomplikuji), děkuji.

Teorie pro orientaci v problému: http://www.sps-ko.cz/data/MEC_PRU_kratichvil.html

Doporučení k jednotlivým uloham (předpokládám, že u všech uloh je možné použit tabulkových hodnot E, hustoty apod.):

1. Energie průžné defoprmace je totež, co práce vynaložena na protažení sloupku o nějakou délku $\Delta l$ .

2. Těleso vykonává rovnoměrný pohyb po kružnici, síla odporu závěsu je stejná jako odstředivá síla.

3. Drat se prohne vlastní tíhou a působením tíhové síly závaží. Jelikož soustava je v rovnovazě, celkové zatížení směrem dolu se vyrovná odporem dratu rozloženého do jednotlivách ramen od závěsu. Je potřeba dobře vykreslit vzniklý trojuhelník a rozklad síl v závěsu.

4. V odkazovaném materiálu najit kapitolku o krutu, myslím, že není potřeba víc, než použití vzorců.

To je tak na úvod, případně pokračuji v řešení a konzultuj konkrétní kroky.

jelena · 10. 08. 2009 20:04 — Editoval jelena (11. 08. 2009 12:00)

↑ miminacek:

Zdravím,

proč to budeme řešit, když už máme výsledky (ve kterých se stejně příliš nevyznám)?

Ovšem pro strojní VŠ mám speciální pochopení - tak se budu snažit, abys alespoň něco odnesl z mého výkladu (a doufám, že strojní VŠ bude dostatečně tvrdá v nárocích na výuku předmětu "Průznost a pevnost materiálů")

1. zadání:

1.vypočtětě energii E pružné deformace ocelového sloupku hmotnosti m=3,1 kg, který byl protažen tak že jeho relativní prodloužení činilo e=0,001

Je zadáno: hmotnost sloupku m, relativní prodloužení $\epsilon$ , z tabulek vyhledáme E - modul průžnosti pro ocel.

Představíme si diagram "prodloužení (osa x) - napětí (osa y)". Pro průžnou deformaci z diagramu používáme pouze malý první úsek, kde je přímá úměra napětí a prodloužení (platí zde Hook zákon), na tomto počátečním intervalu síla působicí na sloupek je přímo uměrná relativnímu prodloužení.

Obdobný vzhled bude mít i graf závislosti působicí síly F na prodloužení $\Delta l$ . Průžnou energii $E_p$ můžeme vypočítat jako obsah trojuhelníku 00´1 nebo jako integral, ale trojuhelník postačí: $E_p=\frac12F(l_1-l_0)= \frac12F\Delta l$ , zde F je síla působicí na závěr protažení.

Ted je potreba pouzit vztahu:
$\sigma=\frac {F}{S}$ , $m=V\cdot \rho$ , $V=S\cdot l_0$ , $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$ , coz budeme dosazovat do $E_p= \frac12F\Delta l= \frac12\sigma S\cdot \epsilon l_0=\frac12E\epsilon\frac{m}{\rho l_0}\cdot \epsilon l_0$ (pokud máte ve studijních materiálech již odvozen vzorec pro průžnou energii, tak ho sem umistí, ať ho můžeme rovnou používat)

Pokud neco neni jasne nebo se nepodari, tak se ozvi tady.

V dalším vstupu budu pokračovat (pravda, potěšilo by sdělení, že máš alespoň nakreslené obrázky k zadání)

EDIT dosadila jsem vsechno potrebne do vzorce pro E_p (uz OK?)

jelena · 10. 08. 2009 21:52 — Editoval jelena (11. 08. 2009 00:05)

↑ miminacek:

zadání 2

2. závaží hmotnosti m=200g se na závěsu otáčí v horizontální rovině s frekvencí f=120 min^-1. Určete elastické prodloužení závěsu,je-li známo že tahová síla F1=10N prodlouží závěs o $\Delta$ l1=1cm. počáteční délka závěsu je Lo=50cm hmotnost závěsu a učínek tíhy zanedbejte

Obrázek

Závaží hmotnosti m na závěsu vykonává rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru $r=l_0+\Delta l$ a síla odporu závěsu je stejná jako odstředivá síla působicí na závaží.

$F_{\small{odporu}}=F_{\small{odstr}}$
$k\Delta l=ma$
vzorec pro zrychleni $a=\omega^2r=(2\pi f)^2r$ .

Edit: v rovnovaze sil je potřeba použit, že $r = l_0+\Delta l$

Z údaju "je-li známo že tahová síla F1=10N prodlouží závěs o $\Delta l_1$ =1cm" odvodíme, že síla a prodloužení v oblasti elastické deformace jsou v přímé úměře: $F_1=k\Delta l_1$ , odsud vyjádříme k=...
Vsechno dosadime do vzorce $k\Delta l=ma$ , ze ktereho vyjadrime $\Delta l$ a pripadne se ozveme, pokud neco neni OK.

--------------------------------------------------
EDIT: 11.08.2011 vypočtené k=1000

vzorec pro výpočet $\Delta l=\frac{l_0\cdot(2\pi f)^2m}{k-(2\pi f)^2m}$

Strojový výpočet prodloužení v metrech $\Delta l=0.0163$

miminacek · 10. 08. 2009 22:35

↑ jelena:
tak jsem zdárně pochopila tvé řešení jsi opravdu šikovná obdivuju tě:))) jinak pružnost a pevnost je dost tvrda + jine mechaniky:)

jelena · 11. 08. 2009 00:04

↑ miminacek:

děkuji,

opravila jsem v 2. řešení poloměr r pro výpočet zrychlení (jelikož při rovnovaze je potřeba již počítat s prodlouženou délkou, vypadlo mi to, omluva). Je to srozumitelné?

Zbytek už OK? - u 3. opravdu jen obrázek a 4 je komplet v odkazovaném materiálu: http://www.sps-ko.cz/data/MEC_PRU_kratichvil.html (v témtu "Krut" a okolo toho"

Ať se vede.

miminacek · 11. 08. 2009 09:51

↑ jelena:
ahoj jestli se mužu zeptat na pár věcí u např. $a=\omega^2r=(2\pi f)^2r$ s tímto vyjádřením sem se nesetkal ješte...ale tak je to dobře tak nic nenamítam .... pak u té 4. jak řikaš dosazení do vzorcu, co si mám počít s tím výkonem a frekvencí.....a u té jedničky jsem na pul cesty jen sedim na d tim a porad tu mám nakou neznamou navíc asi jsem už přefyzikovanej z toho...

Julo88 · 11. 08. 2009 11:52

určete dobu t, za kterou naboj vystřelený kolmo vzhůru rychlosti v_o dopadne zpět na zem. Dále určete dopadovou rychlost naboje v_d a maximalni výšku výstřelu H. odpor vzduchu nepocitejte!
v_o=700km
vypočital jsem v_d=v_o=194 m*s, H=18818 a ma to byt 1930m t= nejde zistit ani pomoci tech 1930

jelena · 11. 08. 2009 12:06 — Editoval jelena (11. 08. 2009 12:08)

↑ miminacek:

Zdravím,

1. dosazení vzorců do zadaní 1 jsem přidala do EDIT svého původního příspěvku: ↑ jelena: - je to srozumitelne?

2. vyjádření pro a je v materiálech o pohybu po kružnici, třeba zde: http://radek.jandora.sweb.cz/f01.htm#pohyb_po_kru%C5%BE

4. zadání - pokud nikdo z kolegů nedoplní, rozepišu, ale až v pozdějších hodinách.

OK?

↑ Julo88:

také pozdrav, buď tak hodný, založ si vlastní téma, tady se to ztratí (určitě někdo z kolegů pomůže, nebo já, ale hodně pozděj). Děkuji.

miminacek

↑ jelena:
tak už to vidim kde jsem dělal chybu nevyjadřil jsem si tam jednu veličinu...taková hloupost moje přitom....tak už jen tu čtverku a hurá pul je hotovo...:)..popř. mužu se tě zeptat? mám tu kapitolu týkající se kmitu nevíš o někom kdo by my pomohl vyřešit muj pár(příkladů) nebo tak něco nebo poprosit o pomoc

jelena · 11. 08. 2009 20:21 — Editoval jelena (11. 08. 2009 22:12)

↑ miminacek:

4.jaký průměr musí mít ocelová hřídel, která přenaší výkon P=10kW při f= 1440 ot/min? jaké bude celkové zkrouceníhřídele, má-li tato činnou délku l=2m a dovolené tečné napětí je T=30Mpa

Jak zapracovat výkon P, frekvenci f do řešení?

Z materiálů, co jsem odkázala (nebo ze Strojirencských tabulek - mám :-) vyhledám vzorec pro maximální napětí v krutu:

$\tau_{max}=\frac{M_k}{W_k}$ , kde $M_k$ je moment v krutu, $W_k=\frac{\pi d^3}{16}$ modul prurezu v krutu.

Nas bude zajimat moment v krutu - jelikoz hridel prenasi vykon, tak si predstavime, jak na hridel (na obvod prurezu) pusobi dvojice sil F, proto:

$M_k = F\cdot d$ .

Zaroven prace W teto sily F, ktera je vykonana po celem obvodu prurezu hridele a po takovy pocet obvodu, kolik mame otacek (pokud budeme brat otacky za jednotku casu, tak misto prace pouzivame vykon P).

Celkova draha za jednotku casu je $s_1=2\pi r\cdot f$ , EDIT - doplněno: draha za dobu t: $s=s_1\cdot t=2\pi r\cdot ft$

vykon $P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=\frac{F\cdot 2\pi r\cdot f \cdot t}{t}= F\cdot 2\pi r\cdot f$ ,

za Edit: $F\cdot 2r=Fd=M_k$ dosadime M_k a dostaneme:

$P=M_k\cdot \pi \cdot f$ , odsud $M_k=\ldots$ které dosadíme do $\tau_{max}=\frac{M_k}{W_k}$

Je to tak srozumitelne (zkus to dosadit, zda nemám nějaký překlep)?

mám tu kapitolu týkající se kmitu nevíš o někom kdo by my pomohl vyřešit muj pár(příkladů) nebo tak něco nebo poprosit o pomoc

Nevím, v jakém smyslu bych měla vědet - studijní materiály máš (doufám). Pokud potřebuješ konzultovat konkrétní zadaní, tak to můžeš umístit sem, třeba i s výsledky. Pravda, není motivující mít v jednom tématu celou sbírku úloh, bez pokusu o vlastní postup (tak to zkus nějak rozumně umístit i se sdělením, co se daří a co ne.

Pokud potřebuješ nějaký materiál, tak doplním nebo kolegové doplní.

Určitě to všechno umí celý spolek chatářů-akvaristů a cela rada dalsich kolegů zde na foru, jsou daleko-daleko schopnější, než já

(a třeba se najde ještě někdo, kdo vlastnoručně ovládá různé typy trhacích strojů a jiných zkoušebních zařízení na materiály - jsem taková neuvěřitelně skromná, ale toto umím), ke kmitům takový vřelý vztah nemám, ale také se zapojim.

Tak hodně zdaru :-)

miminacek

↑ jelena:
$P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=\frac{F\cdot 2\pi r\cdot f \cdot t}{t}= F\cdot 2\pi r\cdot f$ jen drobotina kde se tam vzal najednou ten čas t v předposledním kroku....a ještě jeden malý dotaz $P=M_k\cdot \pi \cdot f$ nemělo by tam být 2*pí*f ??? jen muj nazor doufam že se neztrapnim:)))já vim už to jsou jen detaily

jelena · 11. 08. 2009 22:15

↑ miminacek:

děkuji, vynechala jsem nekteré meziúpravy - doplnila jsem teď (EDIT - barevně) svého příspěvku ↑ jelena:.

Je to tak v pořádku?

miminacek · 11. 08. 2009 22:59

↑ jelena:
jo určitě je:))).....
mám tu jeste nákej zapeklitej ten příklad
drát puvodni delky Lo=10m na jednom konci upevněn a na druhem napinán silou velikosti delky F=200N čímž se prodloužil o delta l=4mm. a máme z toho určit původní průměr drátu a jeho změnu při prodloužení...mame k dispozici modul pružnosti v tahu E a ve smyku G
vim ze ted mam od tebe ten odkaz tam toho je dost...ale ktere veliciy si mam vyjadrit abych z toho dostala ten pruměr

a přeci jenom bych se zeptal na tu 3 jeste rozkeslila jsem si to na ten trojuhelnik jak si me poradila a na každou stranu jsem jsem si dala pusobíci proti silu a pak to mam řešit jako soustavu sil....tam uprostřed se mi to prohne poklesne střed a to dopočítam pomoci pythagorovy věty bo tak nějak?

jelena · 12. 08. 2009 00:08

↑ miminacek:

protažení dratu a zároveň změnu průměru jsme řešili tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=46445#p46445 (včetně odkazu), zkus to projit a pokud se nepodaří, tak se ozví tady.

nákres ke 3, jen nebude žádný rozdíl velikosti levé a pravé sily, jisou stejné. Vodorovné složky z rozkladu se navzájem vyruší, svislé složky z rozkladu jsou v rovnovaze: mg=2F_y. Při výpočtu bych spiš vycházela z podobnosti trojuhelníku: velký pravouhlý, co tvoří drat a malý pravouhlý, co tvoří síla F a rozklad síl.

Tak se o to pokus, případně se to zítra dořeši. Zdravím.

miminacek · 12. 08. 2009 14:19

↑ jelena:
tož to maj nějake divne tam týká se to málo nedal jsem to podletamtoho....ten nákres už jsem zvládl

jelena · 12. 08. 2009 21:42 — Editoval jelena (13. 08. 2009 08:33)

↑ miminacek:

Zdravím,

Po úvodním povídání o neuvěřitelných možnostech češtiny jsem se vratila zpět k problému zpěvu dratů (str. 4)

drát puvodni delky Lo=10m na jednom konci upevněn a na druhem napinán silou velikosti delky F=200N čímž se prodloužil o delta l=4mm. a máme z toho určit původní průměr drátu a jeho změnu při prodloužení...mame k dispozici modul pružnosti v tahu E a ve smyku G

a) Puvodni prumer dratu

Pokud je drát napínán sílou F, tato síla je v každém průřezu stejná, je stejná i v původním průřezu, proto platí:

$\frac{F}{S_0}=\sigma=\epsilon_x \cdot E$ . take uz si pamatujeme, ze $\epsilon_x=\frac{l-l_0}{l_0}$

Jelikoz drat ma kruhovy prurez, y obsahu kruhu S_0 vyjadrime d_0

b) Zmena prumeru dratu po prodlouzeni

Pokud dojde k podelnemu prodlouzeni dratu, vyjadrenemu pres $\epsilon_x,$ zaroven dojde k pricnemu zkraceni prumeru a to umerne podelnemu prodlouzeni s koeficientem uměry ( $\mu$ - Poissonovo číslo) $\frac{d-d_0}{d_0}=\epsilon_y=-\mu \cdot \epsilon_x=-\mu \cdot \frac{l-l_0}{l_0}$

(uvazuji, jak to bude se znamenkem - rozdil "d-d_0" je záporny, asi můžeme uvažovat absolutni hodnotu změny) EDIT - opravila jsem znamenko v zápisu, má to smysl.

Ve Strojirenskych tabulkach (i v odkazovanem materialu) najdeme vztah, kteremu Strojirenske tabulky dokonce rikaji: "dulezity vztah": $E=2(1+\mu)G$ , ze ktereho vyjadrime $\mu$ a dosadime vsechno do podelneho prodlouzeni a vyjadrime $\Delta d$

Pozdrav pro kolegu Kondra - rumpal budeš muset vratit, neboť brzy se nám z prázdnin vratí mistní fyzikáři a seberou nám naše hračky z kabinetu fyziky (pozdrav pro Ivanu :-)

-----------------------------------------------------
zpíváme zpěvy, v nichž všechno se vším se stýká,
den ze dne stejné a přece den ze dne jiné stále.

miminacek

↑ jelena:
za tamtu zpravu se omlouvam, byl jsem naštvany že mi tu něco nejde spočtnout...ale už jsem zase ready...vše co jsi napsala je upe výborné vše jsem si vyjádřil a dopočítal akorát oni mají ve vysledku vysledek se záporým znamenkem tak nevim co v tom je...berou to jakože se to zúží nebo co by to mohlo znamenat doufam že ne chybu ve výpočtu....protože oni tam maj jeste 2G-E což m ě ve jmenovateli vyšlo E-2G

jelena · 12. 08. 2009 23:27

↑ miminacek:

to "2G-E" možná souvisí pravě se znaménkem, o kterém se zminuji, jelikož prumer po protazeni je mensi, nez průměr před protažením.

Ohledně "delta l" popřemyšlím, proč by tam nemělo být (podle mého to tam má byt, je to místo epsilon_x, jinak by "neuvázali" příčné zkracení s podelným prodloužením. Delta d by bylo závislé pouze na vlastnostech materiálu E, G a to se mi nezdá).

Můžeš umístit celý váš výsledek, dekuji.

- nebo někdo z kolegů překontroluje a upozorní, dekuji.

jelena · 12. 08. 2009 23:31

↑ miminacek:

ctu po editu - znamenko jsem okomentovala, zkusíme poprosit někoho z kolegů - opravdových matematiků, co by tam dali - když rozdíl průměru vychází "minus".

Zbytek je v pořádku.

miminacek

$\Delta d=(\frac{E-2G}{2G}) . \frac{\Delta l}{l} .d$ tohle mi vyšlo duležite je že vim jak na to a něco noveho jsem se přiučila

jelena · 12. 08. 2009 23:39 — Editoval jelena (13. 08. 2009 08:31)

↑ miminacek:

asi to bude tady:

$\frac{d-d_0}{d_0}=\epsilon_y=\mu \cdot \epsilon_x=\mu \cdot \frac{l-l_0}{l_0}$ $\frac{d-d_0}{d_0}=\epsilon_y=\mu \cdot \epsilon_x=\mu \cdot \frac{l-l_0}{l_0}$

záporne = ......=kladné

proto musí být buď takto:

$\frac{d_0-d}{d_0}= \ldots =\mu \cdot \frac{l-l_0}{l_0}$ nebo, aby se zachovalo, ze delta je "konec - počátek"

$-\frac{d-d_0}{d_0}= \ldots =\mu \cdot \frac{l-l_0}{l_0}$

Tak snad se dostane i komentářů od vážených kolegů, co tomu matematicky rozumí daleko více. Zdravím

EDIT: i Strojirenské tabulky uvádí, že $\epsilon_y=-\mu \cdot \epsilon_x$ tak tomu věřím, mé zdůvodnění je takové, jak jsem zde napsala: delta=konecni stav - počátecní stav. V tomto smyslu edituji i vzorec v řešení.

miminacek · 13. 08. 2009 09:42

↑ jelena:
děkuji za opravu a doplnění...už se do toho začínám pomalu dobře dostávat:) lepší jak přednášky...mě napadla taková věc kdybych měl třeba počítat změnu objemu celé tyče nebo hranolu to je jedno pro to taky existují nějaké vztahy?dejme tomu kdybych měl nějaký 4hran a měl spočítat jeho změnu prodloužení objemu

jelena · 13. 08. 2009 10:21

↑ miminacek:

Zdravím,

na přednaškach se velmi nepohodlne spí.

Pro výpočet změny objemu se použije stejná myšlenka - jeden rozměr se prodlouží (třeba délka L= výška 4.hranu), ostatní se zkracuji - strany obdelníku (a, b) v základně: $\epsilon_a=\epsilon_b=-\mu \cdot \epsilon_l$

Původní objem tělesa V_0=a_0*b_0*l_0, nový objem tělesa V=a*b*l. do kterého se dosadí nové rozměry vyjádřené podobně, jak jsem vyjadřovali d.

Zkus to - co se podaří, jinak opět až v pozdějších hodinach. Hodně zdaru.

miminacek · 13. 08. 2009 22:59

↑ jelena:
opět jsem počítal s naší konstantou? a to sem se chtěl zeptat nové rozměry mám dosadit za ty puvodní a pak použít vztah s objemem jako V-Vo třeba když budu počítat se čtyřhranem o straně A tak si vypočítam objem A^2 * l a z toho mám pak vychazet dal?

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2009 18:17 — Editoval miminacek (08. 08. 2009 14:10)

mechanika pevných těles

#2 08. 08. 2009 15:10 — Editoval jelena (08. 08. 2009 15:13)

Re: mechanika pevných těles

#3 10. 08. 2009 20:04 — Editoval jelena (11. 08. 2009 12:00)

Re: mechanika pevných těles

#4 10. 08. 2009 21:52 — Editoval jelena (11. 08. 2009 00:05)

Re: mechanika pevných těles

#5 10. 08. 2009 22:35

Re: mechanika pevných těles

#6 11. 08. 2009 00:04

Re: mechanika pevných těles

#7 11. 08. 2009 09:51

Re: mechanika pevných těles

#8 11. 08. 2009 11:52

Re: mechanika pevných těles

#9 11. 08. 2009 12:06 — Editoval jelena (11. 08. 2009 12:08)

Re: mechanika pevných těles

#10 11. 08. 2009 12:37 — Editoval miminacek (11. 08. 2009 12:38)

Re: mechanika pevných těles

#11 11. 08. 2009 20:21 — Editoval jelena (11. 08. 2009 22:12)

Re: mechanika pevných těles

#12 11. 08. 2009 21:54 — Editoval miminacek (11. 08. 2009 22:00)

Re: mechanika pevných těles

#13 11. 08. 2009 22:15

Re: mechanika pevných těles

#14 11. 08. 2009 22:59

Re: mechanika pevných těles

#15 12. 08. 2009 00:08

Re: mechanika pevných těles

#16 12. 08. 2009 14:19

Re: mechanika pevných těles

#17 12. 08. 2009 21:42 — Editoval jelena (13. 08. 2009 08:33)

Re: mechanika pevných těles

#18 12. 08. 2009 23:05 — Editoval miminacek (12. 08. 2009 23:29)

Re: mechanika pevných těles

#19 12. 08. 2009 23:27

Re: mechanika pevných těles

#20 12. 08. 2009 23:31

Re: mechanika pevných těles

#21 12. 08. 2009 23:32 — Editoval miminacek (12. 08. 2009 23:34)

Re: mechanika pevných těles

#22 12. 08. 2009 23:39 — Editoval jelena (13. 08. 2009 08:31)

Re: mechanika pevných těles

#23 13. 08. 2009 09:42

Re: mechanika pevných těles

#24 13. 08. 2009 10:21

Re: mechanika pevných těles

#25 13. 08. 2009 22:59

Re: mechanika pevných těles

Zápatí