Matematické Fórum

Crusty · 12. 08. 2009 19:27 — Editoval Crusty (12. 08. 2009 19:27)

zdravim,

potreboval bych prosim upresnit tento priklad, neni mi jasne tam jak je otaznik. Priklad jsem vypocital, ale neni mi jasny proc to spravne nevyjde kdyz pouziju na vypocet Sy, stejny vzorec jako pro Sx, akorat s tim, ze vyjadrim opacnou hodnotu a vyjadrim meze, prikladam, foto

dekuji

Crusty · 12. 08. 2009 19:28

↑ Crusty: ma to vyjit [9/20;9/20]

jelena · 12. 08. 2009 23:14

↑ Crusty:

Bohužel, nemám teď Bartsche, abych si ověřila jak vypadá vzorec, ale zkoušela jsem přepočitat tvé zadání dle tohoto:

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/5/txc3da5f.htm (rovinná oblast, vzorce jsou nad kapitolkou "Rotační těleso"). Hustota je konstantní, mužeš vytknout a vykratit, ve vzorci nebude) a vysledek souhlasí s výsledkem, co uvádiš jako spravný.

Není třeba vyjadřovat x jako funkci y. Pořad používaš pouze y = f(x) - horní omezující funkce (ve tvém zadání je to sqrt(x)), y=g(x) dolní omezujicí funkce (ve tvem zadani je to x^2).

Snad by bylo dobré umístit přímo material, ze kterého máš postup. Snad se v tom zorientujeme lépe.

Crusty · 13. 08. 2009 10:40

↑ jelena: zdravim, vubec sem to nepochopil, co ste napsala ve 3. odstavci, ttopi, me radil u objemu, ze se musi vyjadrit x, a taky sem to podle toho zkousel a vyslo mi to, a vzorec pro y mi nevysel :-/, takze furt v tom nemam jasno

jelena · 13. 08. 2009 10:45

↑ Crusty:

O objemech jsem se podrobne rozepsala tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=65760#p65760

U výpočtu těžiště opakuji, že nevidím žádný důvod vyjadřovat inverzni funkce x=...atd. - vzorec, na který se odkazuji ↑ jelena: si vystačí s y=f(x) a y= g(x).

Pokud někdo z vážených kolegů nevnese jasno, tak bych to rosepsala ve večerních hodinách.

jelena · 13. 08. 2009 22:59 — Editoval jelena (14. 08. 2009 12:19)

↑ Crusty:

Zdravím,

nemám zde žádné vyjádření, zda je problém vyřešen - tak jen tolik, že v tomto konkrétním případě rovinná oblast je omezena:

"horní funkce" $f(x)=\sqrt x$ , "dolní funkce" $g(x)=x^2$ , x je v mezich od $x_1=0$ do $x_2=1$ . Oblast je orientovana po x (také se tomu říká Obrazec I. typu), neni zadny duvod vyjadrovat jinak, nez je zadani.

Pokud budeš všechno důsledně dosazovat do vzorců pro teziste homogenniho obrazce, najdes souradnice T [x_T, y_T]

x-souřadnice $x_T=\frac{\int_{x_1}^{x_2}x\left(f(x)-g(x)\right)\mathrm{d}x}{\int_{x_1}^{x_2}\left(f(x)-g(x)\right)\mathrm{d}x}=\frac{S_y}{S}$ , y-souřadnice $y_T=\frac{\frac{1}{2}\int_{x_1}^{x_2}\left(f^2(x)-g^2(x)\right)\mathrm{d}x}{\int_{x_1}^{x_2}\left(f(x)-g(x)\right)\mathrm{d}x}=\frac{S_x}{S}$

Pokud bude obrazek rovinne oblasti omezen tak, že omezení je po ose y (obrazec II typu), pak (to je velice polopatické znění, co uděláme) vyjádříme funkci y=f(x) jako x=f(y), funkci y=g(x) jako x=g(y) a integrujeme po dy, (polopaticky - ve vzorcích nahradíme písmenko x za y, jen to vyjádření funkcí musíme provést) Nejlépe, pokud narazíš na takový týp zadání, tak ho umístí zde k diskusi. Teď takovou situaci nemáme, tak to nebudu rozebírat.

Děkuji za pochvalu v tématu o objemu rotačních těles :-)

--------------------
Jak jed patrno, Bartsch se mi úspěšně vratil, společně s potěšující zprávou o úspěšné zkoušce kolegy z matematiky II :-)

Edit: vzorec pro y_T je opraven dle upozornění kolegy Kondra, děkuji.

Kondr · 14. 08. 2009 00:02

↑ jelena:Zdravím, jen u druhého vzorce se zatoulala polovina v čitateli.

↑ Crusty:Pro zapamatování vzorců je jednodušší $x_t=\frac{\int_S x}{\int_S 1},\quad y_t=\frac{\int_S y}{\int_S 1}$ (zde S je plocha, jejíž těžiště hledáme). Z těchto vyjádření je pak možné si vybrat, jestli budeme integrovat nejdřív podle x a pak podle y, nebo naopak. Pokud jde o to ušetřit myšlenkové pochody a popsaný papír při počítání, je lepší si zapamatovat ty vzorce od Jeleny.

jelena · 14. 08. 2009 16:27 — Editoval jelena (14. 08. 2009 19:34)

↑ Kondr:

Zdravím a děkuji za upozornění, už jsem opravila.

Nepřijemné je to, že to není překlep, ale přesný opis z Bartsche (vzorce nad číslem str. 628) : http://forum.matweb.cz/upload/1250257934-bartsch.JPG

Svůj překlep bych byla ochotná tolerovat - to se stavá, ale svou nedůslednost, že jen opiši vzorec a ani si neuvědomím, že obsahuje chybu - to se toleruje špatně. Zejména, když jsem předchozí den kontrolovala postup kolegy podle jiného vzorce z odkazu, jak jsem uvedla.

Něco není tak, jak má být.

Tato moje reakce také není tak, jak má být - ale ještě jsem neměla dost odvahy, abych se k tomu nějak vyjádřila. A asi nebudu mít dost odvahy - jen jsem ze své reakce smutná a tak se omlouvám a to velmi moc.

Toto jsem potřebovala řici, bez dalších komentářů o odborné úrovni mých příspěvků a také se omlouvám kolegovi Crusty za OT v tématu.

Aby to nebylo úplně OT - kolega Crusty má tento neodpovězený dotaz: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10201 Celé jsem to překontrolovala, chybu jsem žádnou nenašla, vede to snad na nepříliš pěkné parciální zlomky, ale jelikož nemám úplně jasno, tak jsem nic nenapsala.

a také zde dotaz: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10234 nic jsem nevymyslela a také online výpočty níc nanabízejí.

Za reakci na závěr tohoto příspěvku budu vděčná, na úvodní část příspěvku moc prosím nereagovat, děkuji. Já se pokusím, aby alespoň něco bylo tak, jak to má být.

Zdravím.

Edit: opravila jsem v předposlední větě: místo slova "tématu" - má být "příspěvku" - prosba "nereagovat" - vztahuje se pouze k mému příspěvku.

Matematické Fórum

#1 12. 08. 2009 19:27 — Editoval Crusty (12. 08. 2009 19:27)

dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#2 12. 08. 2009 19:28

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#3 12. 08. 2009 23:14

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#4 13. 08. 2009 10:40

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#5 13. 08. 2009 10:45

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#6 13. 08. 2009 22:59 — Editoval jelena (14. 08. 2009 12:19)

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#7 14. 08. 2009 00:02

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

#8 14. 08. 2009 16:27 — Editoval jelena (14. 08. 2009 19:34)

Re: dulezity!!! teziste rovinneho obrazce

Zápatí