Matematické Fórum

Nolaki · 14. 08. 2009 21:23 — Editoval Nolaki (14. 08. 2009 21:30)

Tak jsem se do toho opřela následovně podle pokynů paní jeleny.

Dopadlo to asi takto :

Zajímalo by mě, jestli je to správně i "postupově" .

U těch čtyřech grafů 1. je souměrný podle osy x - to se domnívám, že je sudý.
2. je souměrný posle oboru hodnot, takže se domnívám, že je lichý.
3. + 4. souměrné nejsou, takže si myslím, že nejsou ani sudé ani liché.

A u jednotlivých příkladů...
číslo 3. tam se domnívám že stačí když to obhájím, že samotné x můžu napsat jako x^1, při čemž 1 je lichá, takže se jedná o lichou funkci.

číslo 5. je to samé, akorát že 2 je sudá, takže podle mého je to sudá funkce...

číslo 7. má absolutní hodnotu a jak vím, všechno pod absolutní hodnotou musí být kladné, takže z toho důvodu sudá funkce...

----

No nicméně nevím, jestli toto jako obhájení bude při reparátu stačit.. Co myslíte? Jak bych to měla jinak obhájit?

jelena · 14. 08. 2009 22:14

↑ Nolaki:

Děkuji za velmi srozumitelnou úpravu, dá se to pěkně kontrolovat.

Bohužel, samotný postup stale zůstava utajený:

podle obrazku máš všechno určeno dobře, ale popis není úplně OK:

1. je sudá, graf je souměrný podle osy y (to je ta osa, co trčí nahoru) - souměrný pozname tak, že pokud papir přeložíme přes osu y, levá a pravá strany grafu se na sebe "nalepí"

2. je lichá, graf je souměrný podle počátku souřadnic - pokud na levé vetvi grafu (pod osou x vyběru bod, z tohoto bodu zakreslim přímku přes počátek souřadnic, na prave větvi grafu najdu bod ve stejné vzdálenosti, jen nad osou x. A stejně tak mohu ověřit pro každý bod grafu.

3, 4 OK - nepřeložím papír, ani nespojím přímkou tak, jak jsem popsala pro lichou funkci.

Ve výpočtech 4, 5, 7 máš OK, ale ještě dolatit postup, zbytek je potřeba upravit - důsledně (a pořad stejně, bez žádných jiných, než povolených úprav) provádíme toto:

f(x): opisuji to, co je v zadání: (y=x) $f(x)=x$
f(-x): místo x do zadání dosazuji (-x) a dostanu: $f(-x)=-x$ .
Teď se pokusím v zápisu f(-x) najit původní funkci f(x): $f(-x) = - \boxed x = - \boxed {f(x)}$

Jaká je tady funkce y=x?

Zadani 9 - důsledně dodržuj závorky při dosazování

$f(x)=y=\frac{4x}{x^2+4}$

$f(x)=\frac{4x}{x^2+4}$

$f(-x)=\frac{4(-x)}{(-x)^2+4}=\frac{-4x}{x^2+4}=-\boxed {\frac{4x}{x^2+4}}=-\boxed{f(x)}$

Závěr v 9 máš dobře, ale postup (dosazování, závorky), bohužel, není OK. Tak by se to neobhájilo - ale do konce srpna to určitě bude v pořádku.

Zkus to ještě jednou - to, co není v pořádku (1, 3, 6, 9). tak?