Matematické Fórum

Prvek (a,b) patří do relace (R o S) o T, právě když existuje c z M takové, že (a,c) je v T a (c,b) je v R o S. To nastane právě když existují c a d z M takové, že (a,c) je v T, (c,d) je v S a (d,b) je v R.

Prvek (a,b)  patří do relace R o (S o T), právě když existuje d z M takové, že (a,d) je v S o T a (d,b) je v R. To nastane právě když existují c a d z M takové, že (a,c) je v T, (c,d) je v S a (d,b) je v R.

Prvek (a,b) je tedy v (R o S) o T právě když je  v R o (S o T). Obě relace jsou proto stejné.

(Předpokládám, že T je také relace na M. Ona by to mohla z kontextu být i relace mezi množinami N a M, ale důkaz by se lišil jen tím, že by a bylo z N a ne z M.)