Matematické Fórum

V obou tělesech lze každému bodu přiřadit vektor rychlosti. V rámci tělesa tyto vektory budou různé, pokud těleso rotuje (obecné tuhé těleso rotuje velmi komplikovaně a už tohle je třeba u složitých tvarů simulovat). Při srážce dojde k impulzu, který lze demenstrovat tak, že ke každému tomuto vektůrku se přičte jeden konkrétní vektor. Teď jak ho získat. Směr bude odpovídat normále k plochám těles v bodě dotyku (pokud uvažujeme hladké těleso, tak normály povrchů obou těles v místě srážky se budou shodovat). Teď je třeba získat velikost. Tu bych dopočítal ze dvou zákonů.

1. Zákon zachování hybnosti. Vektor rychlosti těžiště krát hmotnost tělesa (hybnost) se pro obě tělesa zachovává. Co z toho plyne? Označme si v1 jako vektor rychlosti, o který se posunout všechny vektory rychlosti jednotlivých bodů v prvním tělese po srážce a v2 tentýž vektor pro druhé těleso. m1 bude hotnost prvního tělesa a m2 druhého. Pak bude platit



Takže z tohota zákona známe jaký bude poměr mezi jednotlivými rychlostmi.

2. Zákon zachování mechanické energie.

Celková energie obou těles je



Kde je třeba si uvědmoit, že J je moment setrvačnosti tělesa ve směru omega, kde omega je vektor úhlové rychlosti v momentě srážky (v případě obecného tuhého tělesa se tento vektor může měnit, stejně tak jako moment setrvačnosti má různou hodnotu pro různé směry). Výpočet může zjednodušit fakt, že vektor momentu hybnosti



By měl zůstat zachován. Takže nebude třeba si moc hráz se zjišťováním hodnoty momentu setrvačnosti, stačí když se rotační energie spočte vztahem



Pozn. U posledního výrazu jde o skalární součin.

Tím je horová soustava rovnic pomocí které by mělo jít spočítat, o jakou hodnotu rychlosti se změní rychlosti těles.

Alespoň doufám, že jsem nikde neudělal chybu :-)