Matematické Fórum

Sirrek · 17. 08. 2009 15:19

Dobrý den,

mám tu úlohu z planiometrie, celkem jednoduchou...
Vypočítejte obsah S rovnorameného pravoúhlého trojúhelníku jehož obvod je 119,5m.

Pokoušel sem se to řešit přes dvě neznámé...dosazením do vzorce... ae to mi nějak nešlo... možná se to počítá jinak...

děkuju za pomoc...

ttopi · 17. 08. 2009 15:45

Obvod takového trojúhelníku je $o=2a+c=119,5$ a zároveň musí platit podle Pythagora, že $2a^2=c^2\nlc=\sqrt{2}a$ , pak dosazením za c do první rovnice vypočtem a.

Vyjde cca $a=35\nlc=49,5$
Pak obsah je $s=\frac{a^2}{2}$

EDIT: Díky Chrpovi :-)

Chrpa · 17. 08. 2009 15:48 — Editoval Chrpa (17. 08. 2009 16:03)

↑ Sirrek:
Protože se jedná o rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, pak ramena mají délku a, přepona je c. Pak platí:
$a+a+c=119.5\nl2a+c=119,5$ - obvod je 119,5 m (dle zadání)
Pro rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník dále platí:(Pythagorova věta)
$a^2+a^2=c^2\nl2a^2=c^2\nlc=a\sqrt 2$ - dosadíme do obvodu a dostaneme:
$2a+a\sqrt 2=119,5\nla(2+\sqrt 2)=119,5\nla=\frac{119,5}{2+\sqrt 2}\,\approx\,35\,\rm{m}$
Pro obsah rovnoramenného pravoúhlého trojúheníka platí:
$S=\frac{a^2}{2}=\frac{35^2}{2}\nlS\,\approx\,612,5\,\rm{m^2}$
PS:
Pokud známe obvod o pak, obsah S takového trojúhelníku by byl:(obecně)
$S=\frac{o^2(3-2\sqrt 2)}{4}$

Chrpa · 17. 08. 2009 15:50

↑ ttopi:
$S=\frac{a^2}{2}$ jen taková malá drobnost.

ttopi · 17. 08. 2009 16:02

Když dáš ty vzorce všechny dohromady, vyleze ti, že $s=\Big(\frac{o}{2\sqrt{2}+2}\Big)^2$ - pak není vůbec počítat strany a a c.

Chrpa · 17. 08. 2009 16:06 — Editoval Chrpa (17. 08. 2009 16:16)

↑ ttopi:
Což po úpravě dává stejný vzoreček jako ten můj tj: $S=\frac{o^2(3-2\sqrt 2)}{4}=\frac{\left[o(\sqrt 2-1)\right]^2}{4}$
PS: jen co bychom tazatele nezmátli ještě více než je teď.

Sirrek · 17. 08. 2009 16:28

jo díky mockrát lidi za pomoc vidim to ;-) díky dík, chápu;-)

Cheop · 18. 08. 2009 07:41 — Editoval Cheop (18. 08. 2009 08:26)

↑ Chrpa:
$S=\frac{o^2(3-2\sqrt 2)}{4}=\frac{\left(o(\sqrt 2-1)\right)^2}{4}=\left(\frac{o(\sqrt 2-1)}{2}\right)^2$

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2009 15:19

Výpočet obsahu u tojúhelníku

#2 17. 08. 2009 15:45

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#3 17. 08. 2009 15:48 — Editoval Chrpa (17. 08. 2009 16:03)

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#4 17. 08. 2009 15:50

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#5 17. 08. 2009 16:02

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#6 17. 08. 2009 16:06 — Editoval Chrpa (17. 08. 2009 16:16)

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#7 17. 08. 2009 16:28

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

#8 18. 08. 2009 07:41 — Editoval Cheop (18. 08. 2009 08:26)

Re: Výpočet obsahu u tojúhelníku

Zápatí