Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
jak vypočítat: V sazce tipují výsledky 12 zápasů. Buď vyhrají domácí nebo hosté nebo je hra nerozhodná. Kolik je možných tipů?
Určete počet všech přirozených čísel větších než 300 a menších než 5000, v jejichž zápise se vyskytují číslice 2, 3,4,7 a 8 a to každá nejvýše jednou.
Zmenší-li se počet prvků o 27, zmenší se počet variací druhé třídy bez opakování vytvořených z těchto prvků 10krát. Určete původní počet prvků.
Děkuji moc. Ještě jsem na žádnou správnou varianvu vyřešení nepřišla. Iva
Offline
Ahoj pokusim sa ti vysvetlit riesenie, dufam ze jazyk nie je pre teba prekazkou:
1)
Pouzijeme variacie bez opakovania z n-prvkov k-tej triedy, to znamena ze pre kazdy n-ty clen mas k- moznosti. Musis vediet formulu pre taketo variacie:
V(n,k)=n!/(n-k)! ( pomoze ti ak vies pracovat s faktorialmi) V prvom pripade mas n=12 a k=3. Po dosadeni dostavas:V(n,k)=12!/9!=12.11.10=1320. to znamena ze v sazke je 1320 moznych typov.
2)
Pouzijeme variacie pretoze nam zalezi na poradi cisel( t.j. 134 je ine ako 143)
Podme teda hladat najskor trojciferne cisla vacsie ako 300:
- ak maju byt vacsie ako 300 nesmu sa zacinat 2, t.j. budu mat tvar 3_ _ (_ _ znamena ze tam budu akekolvek dve cisla z cisel 2,4,7,8: cize Variacie zo styroch prvkov druhej triedy:pretoze mame na vyber 4 cisla a potrebujeme dvojicu cisel, 4_ _(akekolvek dve cisla z cisel 2,3,7,8),7_ _(akekolvek dve cisla z cisel 2,4,3,8), 8 _ _ (akekolvek dve cisla z cisel 2,4,7,3)
Ako vidis hladame styri krat variacie druhej triedy z dvoch prvkov preto staci vyratat jedenkrat V(n=4,k=2) a potom to vynasobit 4.Cize V(4,2)=4!/2!=4.3=12. Potom 12.4=48
Teraz si pozrime stvorciferne cisla mensie ako 5ooo:
Budu mat tvar 2_ _ _(__ _ znamena ze tam budu akekolvek tri cisla z cisel 3,4,7,8: cize Variacie zo styroch prvkov tretej triedy:pretoze mame na vyber 4 cisla a potrebujeme trojicu cisel),3_ _ _(...), 4_ _ _(...). Ako vidis trikrat hladame Variacie tretej triedy zo styroch prvkov preto staci ak najdeme V(n=4,k=3)=4!/1!=4.3.2=24 a potom ich vynasobime tromi ,t.j 3.24=72
Nakoniec uz iba staci scitat 48+72=120
3)
Teraz vytvorime rovnicu: Staci si iba matematicky napisat co vieme zo zadania:
V(n,k=2)/10=V(n-27,k=2)(pretoze variacie z n-prvkov druhej triedy su 10-krat mensie ako variacie z n-27 prvkov druehj triedy)
dostaneme: n!/(n-2)!.10=(n-27)!/(n-27-2)!
upravujeme: n.(n-1)=(n-27).(n-28).10
roznasobime:n^2-n=(n^2-55.n+756).10
n^2-n=10.n^2-550n+7560
9.n^2-549.n+7560=0
vydelime deviatimi: n^2-61n+840=0
najdeme dva korene kvadratickej rovnice:40 a 21 vyhovujuci je iba jeden(40) pretoze po dosadeni do rovnice dostaneme rovnost. Ak dosadime 21 dostaneme v pravej strane rovnice Variacie zo zaporneho cisla a to sa nemoze stat!
Dufam je som ti aspon trochu pomohla. Ahoj
Offline