Matematické Fórum

bobik · 17. 08. 2009 20:21

Zdravim, mam takyto priklad,
urce a znazornite definicny obor funkcie $z=\frac{35\sqrt{xsiny}}{6}$ .
Celkom presne neviem ako by som to mohol graficky znazornit.
za pripadne rady vopred dakujem

Kondr · 17. 08. 2009 20:40

↑ bobik:Definiční obor odpovídá nějakým dvojicím (x,y). Grafickým znázorněním se myslí vybarvení těch bodů (x,y) v rovině, které leží v definičním oboru. V tomto případě se bude jednat o nějaké pruhy o šířce $\pi$ (pokud jsi určil definiční obor, víš, co myslím). Stačí tak, nebo to mám zkusit nakreslit?

bobik · 18. 08. 2009 08:37

↑ Kondr:No def.obor som urcil pre dve podmienky na zaklade tej odmocniny. Ak by ta to neobtazovalo bolo by fajn to nakreslit nejak priblizne. dakujem.

jelena · 18. 08. 2009 11:03

↑ bobik:

Zdravím,

wolfram nakreslil toto

-------------------------
OT: Malevič tomu řiká "Suprematická grupa"(nebo skupina? - je to zhruba stejně hluboká záhada, jako "jakou logiku měl autor ruské fonetické klávesnice?")

Cheop · 18. 08. 2009 11:09 — Editoval Cheop (18. 08. 2009 11:17)

↑ bobik:
Můj prográmek nakreslil toto:

Potočeno:

jelena · 18. 08. 2009 11:20

↑ Cheop:

Zdravím srdečně a blahopřeji k dalšímu Q :-)

samozřejmě jsem definiční obor nakreslila i ručně - jsou to vodorovné pruhy, jak již řekl kolega ↑ Kondr:, tomu modrému V ↑ Cheop: moc nerozumím a stejně více věřím ruční variantě.

jarrro · 18. 08. 2009 13:15

↑ jelena:to už asi bude graf celej funkcie z nielen je definičného oboru alebo sa mýlim?

jelena · 18. 08. 2009 13:29

↑ jarrro:

zdravím,

to je možné, že celá, ale nezkoušela jsem - v zadání je zakreslit definiční obor, tak to splním.

Pro kolegu ↑ bobik: inspirace ke kreslení def. oborů z oblibeného zdroje.

Ať se vede.

bobik · 18. 08. 2009 15:23

↑ jelena:no z toho obrazku som trochu mimo , ehh

jelena · 18. 08. 2009 15:57

↑ bobik:

obrazek z wolframu ručně vznikne takto:

def. obor splnuje:
x>=0 (vyšrafujeme pravou polorovinu od x=0) a zaroven sin(y)>=0 (na osu y zakreslime x=sin(y) - sinusouida bězi vertikalne a vyznačíme intervaly, kde je sin(y) kladný (jsou to pasy na ose y od 0 do pi, opakuje se to s periodou 2pi). Ve výsledku máme vyšrafované obdélníky od osy y napravo.

nebo:

x<=0 (vyšrafujeme levou polorovinu od x=0) a zaroven sin(y)<=0 (na osu y zakreslime x=sin(y) - sinusouida bězi vertikalne a vyznačíme intervaly, kde je sin(y) zaporny (jsou to pasy na ose y od pi do 2pi, opakuje se to s periodou 2pi). Ve výsledku máme vyšrafované obdélníky od osy y nalevo.

Pokud to není srozumitelné, tak buď někdo z kolegů vykreslí (děkuji :-) nebo já v pozdějších hodinách pomocí tabletu.

--------------
Jakou techniku volil supermatista Malevič, teď nebudu rozebírat.

Rumburak

↑ bobik:
Definičním oborem funkce $z=\frac{35\sqrt{x\,\sin y}}{6}$ je množina $M = \{[x,\,y] \in R \text {x}\math R \,;\, x\,\sin y\ \ge 0}$ ,
kde $R$ je množina reálných čísel (předpokládám, že vyšetřujeme reálnou funkci reálných proměnných).
Nerovnost $x\,\sin y\ \ge 0$ je ekvivelentní s podmínkou $(x\ge 0 \,\wedge \,sin y \ge 0)\,\, \vee \,\,(x\le 0 \,\wedge\, \sin y \le 0)$
Hodnotám $x \ge 0$ odpovídají hodnoty $y$ splňující $2k\pi \le y \le (2k+1)\pi$ (aby $\sin y \ge 0$ ),
hodnotám $x \le 0$ odpovídají hodnoty $y$ splňující $(2k-1)\pi \le y \le 2k\pi$ (aby $\sin y \le 0$ ),
kde v obou případech $k$ probíhá množinu celých čísel.
Nyní snad již nebude obtížné množinu M zakreslit.

Viz též rychlejší ↑ jelena:.
EDIT. Ještě jsem opravil překlepy ve finálním vyjádření.