Matematické Fórum

Alesmatikar · 19. 08. 2009 08:54

Mám jeden dotaz, proč je ve skriptech uvedeno toto:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{1}^{2}e^3*^ydy%3D[\frac{e^3*^y%20}{3}]%20%20$ s mezemi od 1 do 2

Nechápu, proč je tam ta 3 ve jmenovateli. Děkuji

Cheop · 19. 08. 2009 09:04 — Editoval Cheop (19. 08. 2009 09:12)

↑ Alesmatikar:
Pokud si ten výsledek po integraci zderivuješ, musíš dostat původní fci k integraci.
čili:
$\left(\frac{e^{3y}}{3}\right)'=\frac{3\cdot e^{3y}}{3}=e^{3y}$ což je požadovaný výsledek

PS: Derivuješ to jako složenou funkci.

ttopi · 19. 08. 2009 09:12

Ten zápis je dost zmatečný. Já osobně bych si myslil, že y je násobeno to e, nikoli ta mocnina.

Cheop · 19. 08. 2009 09:14

↑ ttopi:
Ale zas podle výsledku je to e^(3y)

ttopi · 19. 08. 2009 09:24

↑ Cheop:
To neřeším, také mě při pohledu na výsledek napadlo, že to bude v mocnině. Jen jsem chtěl poukázat na nepřesný a zavádějící zápis.

Cheop · 19. 08. 2009 09:43 — Editoval Cheop (19. 08. 2009 09:55)

↑ Alesmatikar:
Ukážu Ti to ještě pomocí substituce:
$\int e^{3y} dy$ substituce $3y=t\nl3 dy=dt\nldy=\frac{dt}{3}$
$\int e^{3y} dy=\int\frac{e^t}{3} dt=\frac{e^t}{3}=\frac{e^{3y}}{3}+C$

PS: pochopitelně, protože je to určitý integrál, potom do výsledku dosadíš meze a dopočítáš to.
Výsledek integrálu tedy bude: