Matematické Fórum

Sirrek · 19. 08. 2009 16:03 — Editoval Sirrek (19. 08. 2009 16:22)

Dobrý den,
Mám tu příklad z planiometrie, nějak mi nejde vyřešit.. sem tu napsal jak sem ho počítal... tak prosím o pomoc... třeba dělám chybu bo se to počítá jinak.

Zadání: Výška kruhové úseče je 2 cm, středový úhel má velikost alfa=60°. Výpočítejte její obsah a délku oblouku l.

má to vyjít S=20,19cm, l = 15,6cm.

musixx · 19. 08. 2009 16:16 — Editoval musixx (19. 08. 2009 16:19)

Počítáš to dobře, postup je možný a musí dát správný výsledek. Jen máš chybu v umocnění $(r_1+2)^2$ - je tam $+4r_1$ a ne $+2r_1$ .

EDIT: Poznámka: A proč nedosadit za $r_1$ raději $r-2$ ? Zajímá nás $r$ a ne $r_1$ . Ale to je samozřejmě detail. Takto by sis ušetřil jen závěrečné přičtení dvojky.

Pokud jde o obsah úseče, nejsnažší je asi vzít šestinu obsahu patřičného kruhu a odečíst obsah toho trojúhelníka. A pokud jde o délku oblouku, tak je to šestina délky celé kružnice. Jasné, že?

Sirrek · 19. 08. 2009 16:48

jak počítám jak počítám i po dosazení hodnot ke správnému výsledku se nemůžu dobelhat...

musixx · 19. 08. 2009 17:04

↑ Sirrek: Značení jako u tebe, $(r-2)^2=\frac34r^2$ dává dvě řešení, ale poloměr musí být víc než 2, tedy vyhovuje jen $r=8+4\sqrt3$ . Pak obsah šestiny kruhu je $\frac\pi6(8+4\sqrt3)^2$ a obsah toho rovnostranného trojúhelníka je $\frac{\sqrt3}4(8+4\sqrt3)^2$ , tedy obsah úseče je $\left(\frac\pi6-\frac{\sqrt3}4\right)(8+4\sqrt3)^2\dot=20.187$ . Délka oblouku je $\frac16\cdot2\pi(8+4\sqrt3)\dot=15.633$ .

Sirrek · 19. 08. 2009 18:09

joooo... jasny.. díky díky... děkuju mnohokrát za pomoc!! ;-) jen zbytená chyba...:-(

Cheop · 24. 08. 2009 09:35 — Editoval Cheop (24. 08. 2009 09:44)

↑ musixx:
Obecně:
pro - v = výška úseče
alfa = středový úhel (stupně)
S - obsah úseče
l = délka oblouku (úseče)
$S={\frac{v^2}{360\left(1-\cos\,\frac{\alpha}{2}\right)^2}\cdot\left(\pi\cdot\alpha-180\,\sin\,\alpha\right)$
$\rm{l}=\frac{\pi v}{3\left(1-\cos\,\frac{\alpha}{2}\right)$
to Ty, ale přirozeně víš. (toto jen tak pro procvičení)

Teď stačí dosadit za $v=2$ a $\alpha=60^\circ$ za $\pi\dot=3.1415926$