Matematické Fórum

linc · 19. 08. 2009 16:51 — Editoval linc (19. 08. 2009 16:51)

Prosím o pomoc s tímhle příkladem, je to na mě trochu moc, něco jsem vypotil, ale nevím jestli je to dobře, ani jak dál. :(

kaja(z_hajovny)

ta homogenni rce je O.K., u te nehomogenni se zrejme snazite o variaci konstanty coz neni v zadani. Hledal bych reseni ve tvaru
$x=a e^t$ kde a je konstanta. Melo by vyjit a=3/9

linc · 19. 08. 2009 18:49

to mi bohužel není jasné, jaký je postup ?

Kondr · 19. 08. 2009 18:58 — Editoval Kondr (19. 08. 2009 19:00)

↑ linc:Využijeme větu, že "pokud má diferenciální rovnice pěknou pravou stranu, má i pěkné řešení". A Kája aplikoval tuto větu na tvůj konkrétní příklad -- při značení z odkazu $P(x)=1$ , $Q(x)=0$ , $\alpha=1$ , $\beta=0$ .

EDIT: konstanty upraveny.

kaja(z_hajovny)

zkuste MAW
jenom musite pouzit nezavislou promennou x (misto t) a y (misto vaseho x)
prepinac si prepnete na metodu neurcitych koeficientu

linc · 19. 08. 2009 19:12 — Editoval linc (19. 08. 2009 19:21)

díky, právě se to snažím vstřebat,
ještě bych se zeptal k bodu b), co je to ten fundamentální systém, a jak na bod d) ?

kaja(z_hajovny) · 19. 08. 2009 19:26

b) to jsou ty funkce, jejich linearni kombinace je obecne reseni asociovane homogenni rovnice

d) sectu obecne reseni asociovane homogenni rovnice a partikularni reseni nemohogenni rovnice.
tj. $C_1e^{-2t}+C_2te^{-2t}+\frac 13 e^t$

Kondr · 19. 08. 2009 19:33

↑ linc:Definice fundamentálního systému je v odkazovaném článku na wiki. Ve tvém případě jej tvoří funkce $e^{2x}$ a $xe^{2x}$ .
Bod d) odpovídá větě z dokumentu vygenerovaného mawem

MAW napsal(a):
3. Celkem Obecné řešení je součtem partikulárního řešení získaného z (2) a obecného řešení
asociované homogenní rovnice, získaného v první části výpočtu.

EDIT: ↑ kaja(z_hajovny):Zdravím. Trvalo mi to déle, bo jsem se kochal vysvětlením, které mi vygeneroval MAW. Skoro není poznat, že to nepsal člověk. Dobrá práce :o)

kaja(z_hajovny)

↑ Kondr:
Taky zdravim. Do Brna :)
Dekuji. Mel jsem nedavno mel v ruce seminarky jedne soukrome skoly a divil jsem se, kolik prikladu na prubeh funkce, Tayloruv polynom apod tam bylo jenom opsano z MAWu. Treba u prubehu to slo poznat, protoze upravy derivace vypadaly dost neprirozene. A pak uz se to vezlo... Takze takovy offtopic komentar rozhodne potesi :)

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2009 16:51 — Editoval linc (19. 08. 2009 16:51)

Diferenciální rovnice

#2 19. 08. 2009 18:27 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 18:27)

Re: Diferenciální rovnice

#3 19. 08. 2009 18:49

Re: Diferenciální rovnice

#4 19. 08. 2009 18:58 — Editoval Kondr (19. 08. 2009 19:00)

Re: Diferenciální rovnice

#5 19. 08. 2009 19:00 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 19:01)

Re: Diferenciální rovnice

#6 19. 08. 2009 19:12 — Editoval linc (19. 08. 2009 19:21)

Re: Diferenciální rovnice

#7 19. 08. 2009 19:26

Re: Diferenciální rovnice

#8 19. 08. 2009 19:33

Re: Diferenciální rovnice

MAW napsal(a):

#9 19. 08. 2009 22:41 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 22:41)

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí