Matematické Fórum

Crusty · 19. 08. 2009 17:29 — Editoval Crusty (19. 08. 2009 17:29)

zdravim,

vsude jsem hledal jak se pocitaji determinanty matic u lokalnich extremu s 3 promennymi, vsude uz jsou vypocitany ale neni tam postup

xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz

D1= xx, to chapu
D2=?
D3=?

dekuji

kaja(z_hajovny)

Abybyl extrem, Hessian musi byt pozitivne nebo negativne definitni. Hlavni minory tedy musi mit porad stejna znamenka nebo musi stridat znamenka -viz nize

---------------
Since A is negative definite iff -A is positive definite, and since multiplying an
n x n matrix by -1 multiplies the determinant by (-1)^n, Theorem 2 implies that a
matrix is negative definite iff the principal minors alternate in sign, with the sign
negative iff the number of columns in the submatrix of A is odd. (http://artsci.wustl.edu/~e4111jn/DefiniteMatrices13.pdf)

Crusty · 19. 08. 2009 18:54

↑ kaja(z_hajovny):
zdravim, neumim anglicky, slo by to cesky prosim?

kaja(z_hajovny)

to anglicke teda nectete
Hlavni minory tedy musi mit porad stejna znamenka nebo musi stridat znamenka s tim, ze pokud ma minor lichy pocet sloupcu, tak musi byt zaporny

MImochodem - odpovidam na otazku jak se zjistuji lokalni extremy.

Jestli se ptate opravdu na to, jak se pocitaji determinanty (viz prvni prispevek) u funkci tri promennych, tak se pocitaji jako kazde jine determinanty - byva to v ucebnicich z linearni algebry.

Crusty · 19. 08. 2009 19:08

mno ja nevim ktery je ktery, D1 vim, ale pak ten druhy se spocte jako xx * yy * zz + yx zy zx + zx xy yz - na druhy strane to same?

kaja(z_hajovny)

Ty Vase zapisy jsou ale dost podivne,protoze tam vubec nemate tu funkci, kterou chceme maximalizovat nebo minimaliyovat. Asi bude lepsi nehledat utrzkove informace, ale najit poradnou knizku.

$D_1=\frac{\partial^2 f}{(\partial x)^2}$

$D_2=\det\begin{pmatrix}\frac{\partial^2 f}{(\partial x)^2}& \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\nl\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}&\frac{\partial^2 f}{(\partial y)^2}\end{pmatrix}=\frac{\partial^2 f}{(\partial x)^2}\frac{\partial^2 f}{(\partial y)^2}-\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\right)^2$

$D_3=\dots$ podobne

Abybyl extrem, musi byt budto
1) $D_i>0$ pro i=1,2,3
anebo
2) $D_2>0$ a $D_i<0$ pro i=1,3

Crusty · 19. 08. 2009 19:53

↑ kaja(z_hajovny): to je ale pro 2 promenny potrebuji pro 3, x,y,z

Kondr · 19. 08. 2009 20:03

↑ Crusty:No a D_3 je determinant celé té matice, kterou ty zapisuješ jako
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz

Co se týče podmínek, ty jsou z Kájova posledního příspěvku zřejmé (D1<0,D2>0,D3<0 nebo D1,D2,D3>0).

Crusty · 19. 08. 2009 20:25

↑ Kondr: ↑ kaja(z_hajovny):
parada dekuji mnohokrat :-)

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2009 17:29 — Editoval Crusty (19. 08. 2009 17:29)

lokalni extremy funkci o 3 promennych

#2 19. 08. 2009 18:29 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 19:04)

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#3 19. 08. 2009 18:54

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#4 19. 08. 2009 19:02 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 19:03)

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#5 19. 08. 2009 19:08

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#6 19. 08. 2009 19:33 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 08. 2009 19:34)

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#7 19. 08. 2009 19:53

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#8 19. 08. 2009 20:03

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

#9 19. 08. 2009 20:25

Re: lokalni extremy funkci o 3 promennych

Zápatí