Matematické Fórum

X-SIDE · 19. 08. 2009 21:10

Zdravim všechny chtěl bych se zeptat jak bych měl (podle jakého postupu) počítat tuhle slovní úlohu :
Dvojitý žebřík (štafle) má každé rameno 4m dlouhé . Určete velikost rozevřeného úhlu žebříku ,jestliže jeho spodní konce jsou od sebe vzdáleny 2,2m . Do jaké výše žebřík sahá ?

jarrro · 19. 08. 2009 21:22

pre ten uhol platí $\sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{1,1}{4}$ a výška je $v=\sqrt{16-\left(1,1\right)^2}$

X-SIDE · 19. 08. 2009 22:08

a jo už si vzpomínám tak moc díky za odpovědi

Cheop · 20. 08. 2009 07:33 — Editoval Cheop (20. 08. 2009 11:32)

↑ Redvo:
Ta funkce není $\tan\,{\frac{\beta}{2}}$ ale $\sin\,{\frac{\beta}{2}}$
čili:
$\sin\,{\frac{\beta}{2}}=\frac{b}{2a}=\frac{2.2}{8}\,\Rightarrow\,\frac{\beta}{2}=15.962^\circ\nl\beta=31.924^\circ\,\dot = 31^\circ\,55^'$

PS: Tobě to vyšlo přibližně stejně, ale to jen díky tomu, že při malých úhlech platí: $\tan\,\alpha=\sin\,\alpha$ a těch $16^\circ$ je ještě relativně malý úhel.

EDIT: Pokud bychom to chtěli počítat přes fci tg pak by to bylo:
$\tan\,{\frac{\beta}{2}}=\frac{b}{2v}$ po dosazení za $v=\frac{\sqrt{4a^2-b^2}}{2}$ dostaneme:
$\tan\,{\frac{\beta}{2}}=\frac{b}{\sqrt{4a^2-b^2}}=\frac{2.2}{7.6915538}\dot =0.286028$

$\sin\,{\frac{\beta}{2}}=\frac{2.2}{8}=0.275$
Rozdíl je tedy jen $0.011028$
EDIT 2:
Tobě to vyjde, tak jak jsi to počítal $\beta=30^\circ\,45^'$ rozdíl je: $1^\circ\,10^'$ totiž: $30.74^\circ\,\ne\,31^\circ\,14^'$
Tady je obrázek fcí sin(x) tg(x) je vidět, že při malých úhlech (okolo 0) platí: sin(x) = tg(x)

Abychom teno příklad uzavřeli:
$\beta\dot = 31^\circ\,55^'$

EDIT 3: Šlo by to pochopitelně počítat i přes kosinovou větu, ale tato není učivem ZŠ
Bylo byto takto:
$\cos\,\beta=\frac{2a^2-b^2}{2a^2}=\frac{27.16}{32}=0,84875\,\Rightarrow\,\beta=\arccos(0.8475)\dot = 31^\circ\,55^'$

Redvo · 20. 08. 2009 13:23

↑ Cheop:

jáj, tie moje chyby..zobral som stranu a ako odvesnu a nie ako preponu :(

X-SIDE · 20. 08. 2009 14:59

ta výška je odvěsna ne ? Protože přepona je vždy na proti pravému úhlu .

Chrpa · 20. 08. 2009 15:44

↑ X-SIDE:
Ano výška je jedna odvěsna pravoúhlého trojúhelníka s přeponou $a$

Chrpa · 20. 08. 2009 16:10

↑ X-SIDE:
Jinak jen tak od oka se mi ty štafle nezdají moc stabilní.

Chrpa · 20. 08. 2009 16:19

↑ X-SIDE:
My jsme kromě ↑ jarrro: neodpověděli na druhou část otázky
tedy:
$v=\frac{\sqrt{4a^2-b^2}}{2}$ po dosazení za $a$ resp. $b$ je $v\dot=3,85\,\rm{m}$

Redvo · 20. 08. 2009 21:01

zmazal som svoj výpočet, keďže bol chybný, aby to tu nemiatlo ostatných..

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2009 21:10

Slovní úloha

#2 19. 08. 2009 21:22

Re: Slovní úloha

#3 19. 08. 2009 22:08

Re: Slovní úloha

#4 20. 08. 2009 07:33 — Editoval Cheop (20. 08. 2009 11:32)

Re: Slovní úloha

#5 20. 08. 2009 13:23

Re: Slovní úloha

#6 20. 08. 2009 14:59

Re: Slovní úloha

#7 20. 08. 2009 15:44

Re: Slovní úloha

#8 20. 08. 2009 16:10

Re: Slovní úloha

#9 20. 08. 2009 16:19

Re: Slovní úloha

#10 20. 08. 2009 21:01

Re: Slovní úloha

Zápatí