Matematické Fórum

VE3V1 · 20. 08. 2009 13:03

ahoj, mám tu mensi problem.. zadani prikladu zni:Zmensi-li se pocet prvku o 2 zmensi se pocet variaci druhe tridy z techto prvku 4,5 krat . kolik je prvku? Diky moc predem za vyreseni:)

Cheop · 20. 08. 2009 13:25

↑ VE3V1:
Je to zadání dobře?
Nějak mi to nevychází.

VE3V1 · 20. 08. 2009 13:28

ano je ..

Cheop · 20. 08. 2009 13:35 — Editoval Cheop (20. 08. 2009 13:36)

↑ VE3V1:
V tom případě opravdu nevím.
Snad Ti poradí někdo jiný.

VE3V1 · 20. 08. 2009 13:40

dala nam to ucitelka do pisemky no :(

Cheop · 20. 08. 2009 13:48 — Editoval Cheop (20. 08. 2009 13:55)

↑ VE3V1:
Nemá to zadání být takto?
Zmensi-li se pocet prvku o 5 zmensi se pocet variaci druhe tridy z techto prvku 4,5 krat . kolik je prvku?

Při tomto zadání by vyšlo $n=10$
Prvků by tak bylo 10

PS: Je potřeba zeptat se učitelky kolik to tedy mělo vyjít.

musixx · 20. 08. 2009 13:49

Ať uvážíme variace s opakováním i bez opakování (není to v zadání specifikované, což by mimochodem mělo být), vždy to vede na kvadratickou rovnici, která ale nemá celočíselné řešení. Buď jsi neopsala zadání dobře, nebo prostě učitelka není neomylná a zadání vám dala špatné.

VE3V1 · 20. 08. 2009 13:55

tak te prosim spocitej s postupem ten tvuj priklad.. diky

Cheop · 20. 08. 2009 14:00 — Editoval Cheop (20. 08. 2009 14:58)

↑ VE3V1:
Pak by to bylo takto:
Píšeme:
$\frac{n!}{(n-2)!}=4.5\cdot\frac{(n-5)!}{(n-7)!}\nl\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=\frac{4.5(n-5)(n-6)(n-7)!}{(n-7)!}\nl2n(n-1)=9(n-5)(n-6)\nl7n^2-97n+270=0\nln=10$
Poznámka: $4.5=\frac 92$
Zkouška:
L:
$\frac{10!}{8!}=10\cdot 9=90$
P:
$4,5\cdot\frac{5!}{3!}=4,5\cdot 20=90$
$L=P$