Matematické Fórum

simonaj1 · 20. 08. 2009 18:03

mám v učebnici vzorové řešení jednoho příkladu a hned po pár krocích nevím kde se vzalo tg y

Mám na 13 m vysokém podstavci sochu vysokou 10 m koukám na ní tak, že oči jsou 5 m vysoko nad zemí a mám určit vzdálenost, ze které bych měla koukat, aby byl zorný úhel maximální.
k tomu je zde napsáno
$b>a$
dále pro označení úhlu budu používat $<$ ten oblouček přes to, si prostě představte:-)
$<y=<ACB=<SCB-<SCA$
$tg<SCB=\frac{b}{x}$ , $tg<SCA=\frac{a}{x}$

$tgy=\left|{\frac{\frac{b}{x}-\frac{a}{x}}{1+\frac{b}{x}.\frac{a}{x}}}\right|$ no a tady jsem se prostě totálně ztratila, vůbec nevím jak to tam dosadili:-(

Kondr · 20. 08. 2009 18:26 — Editoval Kondr (20. 08. 2009 18:27)

↑ simonaj1:Víme že $tg(u-v)=\frac{sin(u-v)}{cos(u-v)}=\frac{sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v)}{cos(u)cos(v)+sin(u)sin(v)}= \frac{tg(u)-tg(v)}{1+tg(u)tg(v)}$ (poslední krok je trochu trikový, ale když si ty tg rozepíšeš jako sin/cos, tak uvidíš, že jsme jen krátili $cos(u)cos(v)$ . No a my tenhle vzorec používáme pro $tg(u)=b/x$ , $tg(v)=a/x$ .

simonaj1 · 20. 08. 2009 18:38

↑ Kondr: děkuji, jestli se nepletu je tam použito tangetové věty $\frac{a-b}{a+b}$ ale ještě dotaz k tomu cos napsal... mohl bys nějak polopatě rozepsat jak se ze $sin(u-v)$ stane $sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v)$ ? a pro cos(u-v) také...

simonaj1 · 20. 08. 2009 18:52

tak už nemusíš... našla jsem... je to funkce součtu argumentů.... ať žijí tabulky pro SŠ:-)

Kondr · 20. 08. 2009 20:29

↑ simonaj1:Jo, to jsou součtové vzorce. Některé je dobré si pamatovat, třeba sin(u+v) a cos(u+v). Ostatní odvodíš: sin(u-v)=sin(u+(-v)), s využitím sudosti cosinu a lichosti sinu už vypadne co potřebuješ. Případně se tyto vzorce dají odvodit z Moivreovy věty.

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2009 18:03

tg y

#2 20. 08. 2009 18:26 — Editoval Kondr (20. 08. 2009 18:27)

Re: tg y

#3 20. 08. 2009 18:38

Re: tg y

#4 20. 08. 2009 18:52

Re: tg y

#5 20. 08. 2009 20:29

Re: tg y

Zápatí