Matematické Fórum

Crusty · 20. 08. 2009 14:04 — Editoval Crusty (20. 08. 2009 14:05)

zdravim,

nechapu vysetrovani podezrelych bodu, kdyz mam treba rovnici takovou 2x-y+5=0, tak me vychazi nekoneco bodu: C1=(-2,1) C2=(-3,-1) C3=(-1,3) poradte mi prosim jakej bod mam pouzit, takle bych jich mohl mit nekonecno ne? a potrebuji jen urcit maxima a minima.

diky

jarrro · 20. 08. 2009 14:19 — Editoval jarrro (20. 08. 2009 14:20)

ak ide o y ako o funkciu x tak z tvojej rovnice vyplýva $y=2x+5$ táto funkcia nemá nikde dokonca ani lokálne extrémy lebo má všade deriváciu a platí $\forall x\in R; y^{\prime}\left(x\right)=2\neq 0$

FliegenderZirkus · 20. 08. 2009 14:21

y=2x+5 je asi právě ta vazební podmínka,musíš nám napsat předpis té funkce, kterou chceš zkoumat

Crusty · 20. 08. 2009 14:30

cele zadani:

f(x,y)=x^2+y^2 M={(x,y)= R^2 : 2x-y+5=0}

musixx · 20. 08. 2009 15:19

↑ Crusty: Extrém funkce f na množině M hledej tak, že využiješ definici množiny M k tomu, abys v předpisu funkce f nahradil y nějakou funkcí x. Pak půjde o extrém funkce jedné proměnné.

Crusty · 20. 08. 2009 15:23

jenze mi to mame delat lagrangeových součinitelů

musixx · 20. 08. 2009 15:33

↑ Crusty: Tak to jsi měl napsat. Krásný příklad máš tady. Podle toho to určitě uděláš.

Crusty · 20. 08. 2009 15:40

tendle priklad mam presne v knizce, ale neumim ho pouzit na jiny, ted resim priklad f(x,y)=xy M{(x,y)=R^2: x+y=1}
a prave nevim jak dal

nevim jak spravne urcit lambdu

Kondr · 20. 08. 2009 17:43

↑ Crusty:Obě ty derivace by měly být nulové:
$y+\lambda = 0$
$x+\lambda = 0$
odečtením rovnic $x=y$ . Protože $x+y=1$ , máme 2 lineární rovnice o 2 neznámých a z nich $x=y=1/2$ .

Crusty · 20. 08. 2009 17:55

↑ Kondr: parada dekuju pekne

Crusty · 20. 08. 2009 18:07

↑ Kondr: jeste se prosim potrebuji zeptat na to, vysla matice
0 1
1 0
D1=0, D2=-1=>D2<0, pisou ve vysledcich ze je to lokalni maximum, ja myslel, ze musi byt D1>0 aby to platilo, jak to teda je?

Kondr · 20. 08. 2009 20:23 — Editoval Kondr (20. 08. 2009 20:59)

↑ Crusty:Funkce xy nemá nikde lokální maximum ani lokální minimum, proto její Hessián není nikde pozitivně ani negativně definitní. Nás ale zajímá druhá derivace jenom "ve směru vazebné funkce" (někdo z analytiků mi jistě vynadá za tento pojem a uvede lepší). Stačí tu matici vynásobit směrovým vektorem přímky*, na níž hledáme maximum:

$(1,-1)\cdot \begin{pmatrix}0&1\nl1&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\nl-1\end{pmatrix}=-2$

*v obecném případě ortogonálním doplňkem gradientu funkce g v bodě, který vyšetřujeme

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2009 14:04 — Editoval Crusty (20. 08. 2009 14:05)

lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#2 20. 08. 2009 14:19 — Editoval jarrro (20. 08. 2009 14:20)

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#3 20. 08. 2009 14:21

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#4 20. 08. 2009 14:30

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#5 20. 08. 2009 15:19

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#6 20. 08. 2009 15:23

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#7 20. 08. 2009 15:33

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#8 20. 08. 2009 15:40

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#9 20. 08. 2009 17:43

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#10 20. 08. 2009 17:55

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#11 20. 08. 2009 18:07

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

#12 20. 08. 2009 20:23 — Editoval Kondr (20. 08. 2009 20:59)

Re: lokalni extremy, vazane lokalni extremy

Zápatí