Matematické Fórum

bobik · 20. 08. 2009 22:19

zdravim, mam takyto priklad:

urcte bod na hyperbole $x^2 - y^2=4$ , ktory je najblizsie k bodu $B[0,2]$ .

Da sa jednoducho urcit, ze asymptoty hyperboly su $y=\pm{x}$
tiez by som uvazoval, ze by to mali byt tie body (budu zrejme dva), ktore lezia na priamke, ktora prechadza bodom B a bodom $C[-1,1]$ a $D[1,1]$ , na zaklade urcenych asymptot a kolmice na ne z bodu B.
Je to dobra uvaha?
Len sa neviem k tymto bodom dostat.

Za pripadne rady dakujem.

Kondr · 20. 08. 2009 22:27

Vzdálenost bodu [x,y] od [0,2] je $\sqrt{x^2+(y-2)^2}$ . Pokud má tento bod ležet na hyperbole, musí pro něj být $x^2=4+y^2$ , vzdálenost je tedy $\sqrt{4+y^2+(y-2)^2}$ . Maximalizovat funkci $\sqrt{4+y^2+(y-2)^2}$ vzhledem k y znamená maximalizovat $4+y^2+(y-2)^2$ , což je snadné (vyjde y=1, souřadnici x dopočteme). Vzhledem k výsledku nemám pocit, že máš pravdu, ale ani nevím, jak jsi na to přišel, takže numím odhalit chybu.

bobik · 23. 08. 2009 21:28 — Editoval bobik (23. 08. 2009 21:52)

kondr. rozumiem, dakujem. Ja som vychadzal z grafickeho znazornenia hyperboly v E2. Z toho som odvodil tie body. ale zrejme som sa teda mylil,,, a mymochodom, to x mi vyslp
$\pm{\sqrt{5}}$ . takze su tie body vlastne dva $[1,\sqrt{5}], [1,-\sqrt{5}]$

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2009 22:19

hyperbola

#2 20. 08. 2009 22:27

Re: hyperbola

#3 23. 08. 2009 21:28 — Editoval bobik (23. 08. 2009 21:52)

Re: hyperbola

Zápatí